第3章第1节 函数的概念及其表示-(教师用书)2023版新高考数学艺术生总复习必备【名师大课堂】

|第三章　函数及其应用(这是边文，请据需要手工删加) 第一节　函数的概念及其表示 1．函数的有关概念 函数的 定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 y＝f(x)，x∈A 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 值域 函数值的集合[f(x)|x∈A叫做函数的值域 提醒　判断两个函数是否相同，要抓住以下两点：①定义域是否相同；②对应关系是否相同，当解析式可以化简时，要注意化简过程的等价性． 2．同一个函数的概念 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数． 3．函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 4．分段函数 在函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数． 提醒　一个分段函数的解析式要把每一段写在一个大括号内，各段函数的定义区间端点应不重不漏． 【知识拓展】 1．常见的函数的定义域 (1)分式函数中分母不等于0. (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域为R. (4)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R. (5)y＝loga x(a>0且a≠1)的定义域为{|x|x>0}． (6)y＝tan x的定义域为 . (7)函数f(x)＝x0的定义域为{x|x∈R，且x≠0}． 2．基本初等函数的值域 (1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R. (2)y＝ax3＋bx＋c(a≠0)的值域：当a>0时，值域为，当a<0时，值域为. (3)y＝(k≠0)的值域是{y|y≠0}． (4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是(0，＋∞). (5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是R. 考点一　求函数的定义域 (1)(2022·安徽宣城八校联考)函数y＝的定义域为(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　 A．(－1，3] B．(－1，0)∪(0，3] C. [－1，3] D．[－1，0)∪(0，3] (2)(2022·华南师范大学附属中学月考)已知函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A．[0，1] B．(0，1) C．[0，1) D．(0，1] 【解析】　(1)要使函数有意义，x需满足解得－1<x<0或0<x≤3，所以函数的定义域为(－1，0)∪(0，3].故选B. (2)由函数f(x)的定义域为[－1，1]，得－1≤x≤1，令－1≤2x－1≤1，解得0≤x≤1，又由1－x>0且1－x≠1，解得x<1且x≠0，所以函数g(x)的定义域为(0，1)，故选B. 【答案】　(1)B　(2)B [针对训练] 1．函数f(x)＝＋ln (2x－x2)的定义域为(　　) A．(2，＋∞) B．(1，2) C．(0，2) D．[1，2] 【解析】　选B.要使函数有意义，则 解得1<x<2. 所以函数f(x)＝＋ln (2x－x2)的定义域为(1，2). 2．如果函数f(x)＝ln (－2x＋a)的定义域为(－∞，1)，那么实数a的值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 【解析】　选D.因为－2x＋a>0， 所以x<，所以＝1，所以a＝2. 3．(2022·山东安丘质量检测)已知函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝f＋ 的定义域为(　　) A．[0，3] B．[0，2] C．[1，2] D．[1，3] 【解析】　选A.由题意，可知x满足 解得0≤x≤3，即函数g(x)的定义域为[0，3]，故选A. 【名师点评】 (1)求给定解析式的函数定义域的方法： 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解，对于实际问题，定义域应使实际问题有意义． (2)求抽象函数定义域的方法： ①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出． ②若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域． 考点二　函数的解析式 (1)已知f＝lg x，则f(x)的解析式为________． (2)若f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，则f(x)的解析式为________． (3)已知函数f(x)满足f