第2章第1节 不等式性质与基本不等式-(教师用书)2023版新高考数学艺术生总复习必备【名师大课堂】

【解析】　选C.命题“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”⇔“∀x∈[1，3]，x2≤a”⇔9≤a.则a≥10是命题“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件．故选C. 4．若“x2－x－6>0”是“x>a”的必要不充分条件，则a的最小值为________． 【解析】　由x2－x－6>0，解得x<－2或x>3. 因为“x2－x－6>0”是“x>a”的必要不充分条件， 所以{x|x>a}是{x|x<－2或x>3}的真子集，即a≥3，故a的最小值为3. 【答案】　3 【名师点评】 根据充要条件求解参数范围的方法及注意事项 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象． |第二章　不等式(这是边文，请据需要手工删加) 第一节　不等式性质与基本不等式 1．两个实数比较大小的依据 (1)a－b>0⇔a>b. (2)a－b＝0⇔a＝b. (3)a－b<0⇔a<b. 2．不等式的基本性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a. (2)传递性：a＞b，b＞c⇒a>c． (3)可加性：a＞b⇒a＋c>b＋c； a＞b，c＞d⇒a＋c>b＋d. (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc， a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd. (5)可乘方：a＞b＞0⇒an>bn(n∈N，n≥1). (6)可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2). 3．基本不等式≥ (1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0． (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b． 基本不等式的两种常用变形形式 (1)ab≤(a，b∈R，当且仅当a＝b时取等号). (2)a＋b≥2(a>0，b>0，当且仅当a＝b时取等号). 　 4．利用基本不等式求最值 已知x>0，y>0，则 (1)如果xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2(简记：积定和最小). (2)如果x＋y是定值q，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是(简记：和定积最大). 三个重要的结论 (1)≥. (2)＋≥2(ab>0). (3)≤≤≤ (a>0，b>0).　 考点一　比较大小与不等式的性质 已知a>b>0，m>0，则(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　 A．＝ B．> C．< D．与的大小关系不确定 【解析】　－＝＝. 因为a>b>0，m>0， 所以b－a<0，a＋m>0，所以<0. 即－<0.所以<. 【答案】　C (1)(特值法)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 (2)若a＞0＞b＞－a，c<d<0，则下列结论：①ad＞bc；②＋<0；③a－c＞b－d；④a(d－c)＞b(d－c).其中成立的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　(1)当b<0时，显然有a>b⇔a|a|>b|b|； 当b＝0时，显然有a>b⇔a|a|>b|b|； 当b>0时，由a>b有|a|>|b|， 所以a>b⇔a|a|>b|b|. 综上可知a>b⇔a|a|>b|b|，故选C. (2)因为a＞0＞b，c<d<0， 所以ad<0，bc＞0， 所以ad<bc，故①错误． 因为0＞b＞－a，所以a＞－b＞0， 因为c<d<0，所以－c＞－d＞0， 所以a(－c)＞(－b)(－d)， 所以ac＋bd<0，所以＋＝<0，故②正确． 因为c<d，所以－c＞－d， 因为a＞b，所以a＋(－c)＞b＋(－d)， 即a－c＞b－d，故③正确． 因为a＞b，d－c＞0，所以a(d－c)＞b(d－c)， 故④正确．故选C. 【答案】　(1)C　(2)C [针对训练] 1．如果a<b<0，那么下列不等式成立的是(　　) A．< B．ab<b2 C．ac2<bc2 D．a2>ab>b2 【答案】　D 2．(多选)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是(　　) A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若ab>0，bc－ad>0，则－>0 C．若a>b，c>d，则a－d>b－c D．若a>b，c>d>0，则> 【答案】　BC 3．(一题多解)(2022·石家庄质量检测)已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a2<－ab B．|a|<|b| C．> D．()a>()b 【解析】　选C.通解：当a＝1，b＝－1时，满足a>0>b，此时a2＝－ab，|a|＝|b|，<，所以A，B，D不一定成立，