第1章第2节 充要条件与量词-(教师用书)2023版新高考数学艺术生总复习必备【名师大课堂】

C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 【解析】　选D.因为A∪B＝A，所以B⊆A，即m∈A，得m2≥4，解得m≥2或m≤－2. 【名师点评】 1．解决集合的基本运算问题一般应注意： 先看元素组成，对有些集合要先进行化简，注意数形结合思想的应用．集合的运算常借助于数轴和Venn图解决． 2．关于利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法：①与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到； ②若集合中的元素能一一列举，则先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解． 第二节　充要条件与量词 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇒/ p p是q的必要不充分条件 p⇒/ q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇒/ q且q⇒/ p [注意]　不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题． 2．全称量词和存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词。用符号“∀”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示． 3．全称量词命题、存在量词命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称量 词命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ∀x∈M， p(x) ∃x∈M， ¬p(x) 存在量 词命题 存在M中的元素x，使p(x)成立 ∃x∈M， p(x) ∀x∈M， ¬p(x) 考点一　充分条件、必要条件及充要条件的判断 (1)(2022·烟台模拟)已知a，b都是实数，那么“b>a>0”是“>”的(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)(2022·佛山模拟)已知p：x＝2，q：x－2＝，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　(1)若>，则－＝>0.当0<a<b时，>成立；当a>0，b<0时，满足>，但0<a<b不成立．故“b>a>0”是“>”的充分不必要条件，故选A. (2)当x－2＝时，两边平方可得(x－2)2＝2－x，即(x－2)(x－1)＝0，解得x1＝2，x2＝1.当x＝1时，－1＝，不成立，故舍去，则x＝2，所以p是q的充要条件，故选C. 【答案】　(1)A　(2)C [针对训练] 1．(1)(2022·南昌模拟)若集合A＝{2，4}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)(多选)下列叙述中不正确的是(　　) A．若a≠0，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充要条件是“b2－4ac≤0” B．若a，b，c∈R，则“ac2>bc2”的充要条件是“a>b” C．“a<0”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的充分不必要条件 D．“a>1”是“<1”的充分不必要条件 【答案】　(1)B　(2)ABC 【名师点评】 充分必要条件的判断方法 利用定 义判断 直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假．在判断时，确定条件是什么、结论是什么 从集合的 角度判断 利用集合中包含思想判定，即可解决充分必要性的问题 利用等价 转化法 条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假 小积累：利用集合判断法判断充分条件、必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，则 ①若A⊆B，则p是q的充分条件； ②若B⊆A，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的充分不必要条件； ④若BA，则p是q的必要不充分条件； ⑤若A＝B，则p是q的充要条件； ⑥若A⃘B且B⃘A，则p是q的既不充分也不必要条件． 考点二　全称量词命题、存在量词命题 (1)(2022·广东广州模拟)命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是(　　) A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0 B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0 C．∃x∈[0，＋∞)，x3＋x<0 D．∃x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0 (2)(2022·湖南长沙长郡中学模拟)已知命题p：∃x∈R，x2＋2x＋3<0，则命题p的否定是(　　) A．∃x∈R，x2＋2x＋3>0 B．∀x∈R，x2＋2x