第五章 四边形（精讲册）-【一战成名】2022福建中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·福建数学 第五章　四边形 命题点１　平行四边形的性质与判定 （２０１９．２１ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性； ２．探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明 平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是 平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形． 　　要点归纳 １．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形是特殊的四边形，四边形具有不稳定性． ２．性质 （１）边：对边分别　平行　且　相等　； （２）角：对角分别　相等　，邻角　互补　； （３）对角线：对角线互相　平分　；每条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形； （４）对称性：是中心对称图形，对称中心是　两　条对角线的交点； （５）面积：面积等于边长×该边上的高，即Ｓ平行四边形 ＝ａｈ． ３．判定 （１）两组对边　　　　　的四边形是平行四边形； （２）两组对边　　　　　的四边形是平行四边形； （３）一组对边　　　　　的四边形是平行四边形； （４）两组对角　　　　　的四边形是平行四边形； （５）两条对角线　　　　　的四边形是平行四边形          ． 方法归纳：利用平行四边形的性质进行相关证明与计算时还应掌握以下知识 （１）对边平行可得相等的角，进而可证得相似三角形； （２）对边相等、对角线互相平分可得相等的线段． ４．判定思路 （１）已知一组对边相等 → 找 这组对边平行{或另外一组对边相等　（２）已知一组对边平行 →找 这组对边相等{或另外一组对边平行 （３）已知一组对角相等 → 找 另一组对角相等　（４）已知一条对角线平分另一条对角线 → 找 对角线互相平分 【核心归纳９】平行四边形中的六个面积关系（表格横线上填“＞”“＜”或“＝”） 图 形 ｌ是过对称中心Ｏ 的任意一条直线 （人教八下Ｐ５６） 点Ｂ是平行 四边形内 任意一点 点Ａ是对角线 上任意一点 面 积 关 系 一对全等 獉獉 三角形； Ｓ１　＝　Ｓ２ Ｓ１　＝　Ｓ２； ＯＥ　＝　ＯＦ； ＡＦ　＝　ＣＥ； ＢＦ　＝　ＤＥ 两对全等 獉獉 的三角形 Ｓ１ ＝Ｓ２ ＝ Ｓ３　＝　Ｓ４ Ｓ１＋Ｓ３　＝　 Ｓ２＋Ｓ４ Ｓ１　＝　Ｓ２ Ｓ１·Ｓ３　＝　 Ｓ２·Ｓ４ ９８ 91 一战成名·福建数学 　　课堂小练 １．如图，在ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，∠ＢＡＤ的平分线交ＤＣ于点Ｅ，且点Ｅ恰好是ＤＣ的中点，过点Ｄ作ＤＦ⊥ＡＥ，垂 足为Ｆ．若ＡＥ 槡＝２３，则ＤＦ的长为 （　Ｃ　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ａ．槡３ Ｂ．槡２ Ｃ．１ Ｄ．槡 ３ ２ 第１题图 　　　　　　　 第２题图 ２．（人教八下Ｐ４４Ｔ２改编）如图，线段ＥＦ过ＡＢＣＤ对角线的交点 Ｏ，交 ＡＤ于点 Ｅ，交 ＢＣ于点 Ｆ．若 ＡＢ＝４， ＢＣ＝５，ＥＦ＝３，则四边形ＥＦＣＤ的周长是 （　Ｂ　） Ａ．１４ Ｂ．１２ Ｃ．１６ Ｄ．１０ ３．四边形ＡＢＣＤ的对角线相交于点Ｏ． （１）若ＡＢ∥ＣＤ，要使四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，可添加条件：　ＡＢ＝ＣＤ（或ＡＤ∥ＢＣ）　（写出一个）； （２）若∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，要使四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，可添加条件：　∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ　； （３）若ＡＯ＝ＯＣ，要使四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，可添加条件：　ＢＯ＝ＯＤ　； （４）若四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，Ｅ为ＡＢ中点． ①若∠ＢＡＤ＝１２０°，则∠ＢＣＤ＝　１２０°　，∠ＡＢＣ＝　６０°　； ②若ＡＥ＋ＥＯ＝５，则平行四边形ＡＢＣＤ的周长为　２０　； ③若∠ＢＡＤ＝１２０°，ＡＢ＝４，ＢＣ＝６，则ＳＡＢＣＤ＝　１２槡３　． ４．（人教八下Ｐ４７练习 Ｔ２改编）如图，Ｅ，Ｆ是四边形 ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ上的两点，ＡＦ＝ＣＥ，ＤＦ＝ＢＥ，ＤＦ∥ ＢＥ．求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形． 第４题图 法一：（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 自主解答： 证明：∵ＤＦ∥ＢＥ，∴∠ＤＦＥ＝∠ＢＥＦ，∴∠ＡＦＤ＝∠ＣＥＢ． 又∵ＡＦ＝ＣＥ，ＤＦ＝ＢＥ，∴△ＡＦＤ≌△ＣＥＢ， ∴ＡＤ＝ＢＣ，∠ＤＡＦ＝∠ＢＣＥ，∴ＡＤ∥ＢＣ，∴四边形ＡＢＣＤ是平行四