第四章 三角形（精讲册）-【一战成名】2022福建中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·福建数学 第四章　三角形 命题点１　线段、直线、角、角平分线 （必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等； ２．会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义； ３．掌握基本事实：两点确定一条直线； ４．掌握基本事实：两点之间线段最短； ５．理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离； ６．理解角的概念，能比较角的大小； ７．认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差； ８．理解余角、补角的概念，掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质． 　　要点归纳 １．两个基本事实 （１）基本事实一：两点　确定一条　直线．生活中的应用如下图中的　图①，图②，图③　． （２）基本事实二：两点之间，　线段最短　．生活中的应用如上图中的　图④　． ２．两点间的距离：连接两点之间的线段的　长度　． ３．线段的和差与大小比较 图形 （点Ｃ是线段ＡＢ延长线上一点） 等量关系 ＡＣ＝　ＡＢ　＋ＢＣ ＡＢ＝ＡＣ－　ＢＣ　 ＢＣ＝　ＡＣ　－ＡＢ 大小关系 ＡＢ＜ＡＣ ＢＣ＜ＡＣ — ４．线段的中点、三等分点 图形 说明 结论 中点 点Ｍ是ＡＢ的中点 ＡＭ＝ＢＭ＝　　　　 三等分点 点Ｍ，Ｎ是ＡＢ的三等分点 ＡＭ＝ＭＮ＝ＮＢ＝　１３ＡＢ　 【易错警示】一条线段的三等分点有２个，遇到三等分点时要注意分类讨论． ５．角的分类（α为角的大小） 锐角 直角 钝角 平角 周角 ０°＜α＜９０° α＝９０° ９０°＜α＜１８０° α＝１８０° α＝３６０° ７６ 69 一战成名·福建数学 ６．角的度、分、秒的换算 １°＝　６０　′，１′＝　６０　″．角的度、分、秒是６０进制的． 例：（１）３４．５°＝　３４　°　３０　′；（２）１１２．２７°＝　１１２　°　１６　′　１２　″． ７．余角和补角 （１）余角 ①定义：若两个角的和为９０°，则称这两个角互为余角；②性质：同角或等角的余角相等； ③图示（图⑤）： 即∠１＋∠２＝９０° 图⑤ 　 即∠１＋∠２＝１８０° 图⑥ （２）补角 ①定义：若两个角的和为１８０°，则称这两个角互为补角；②性质：同角或等角的补角相等； ③图示（图⑥）： ８．角平分线 概念 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成　　　 的角的　射线　，叫作这个角的平分线 性质 ∠ＡＯＢ＝２∠ＡＯＰ＝　２∠ＢＯＰ　；∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰ＝　　　　 定理 角平分线上的点到这个角两边的　距离相等　 逆定理 在一个角的内部，到这个角两边　距离相等　的点在这个角的平分线上 　　课堂小练 １．（１）如图，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点在同一直线上，若ＡＢ＝ＣＤ． 第１题图 ①图中共有　６　条线段； ②比较线段的大小：ＡＣ　＝　ＢＤ（填“＞”“＝”或“＜”）； ③若ＢＣ＝２３ＡＣ，且ＡＣ＝９ｃｍ，则ＡＤ的长为　１２　ｃｍ； （２）已知线段ＡＢ＝８ｃｍ，在直线ＡＢ上有一点Ｃ，且ＢＣ＝４ｃｍ，点Ｍ是线段ＡＣ的中点，求线段ＡＭ的长． 解：（１）① ６；②＝；③１２； （２）分两种情况：①如解图①，点Ｃ在点Ｂ的右侧， ∵ＡＢ＝８ｃｍ，ＢＣ＝４ｃｍ，∴ＡＣ＝８＋４＝１２（ｃｍ），∵Ｍ是ＡＣ的中点，∴ＡＭ＝１２ＡＣ＝６（ｃｍ）； ②如解图②，点Ｃ在点Ｂ的左侧，∵ＡＢ＝８ｃｍ，ＢＣ＝４ｃｍ，∴ＡＣ＝８－４＝４（ｃｍ）， ∵Ｍ是ＡＣ的中点，∴ＡＭ＝１２ＡＣ＝２（ｃｍ），综上，线段ＡＭ的长是６ｃｍ或２ｃｍ． ２．（人教七上Ｐ１２７思考改编）如图，已知射线ＯＣ交直线ＡＢ于点Ｏ． 第２题图 （１）若∠ＡＯＣ＝１３０°，则∠ＢＯＣ＝　５０　°； （２）若ＯＤ⊥ＯＣ，∠ＤＯＡ＝３５°，则∠ＢＯＣ＝　５５　°； （３）若ＯＤ平分∠ＡＯＣ，∠ＢＯＣ＝４８°２４′，则∠ＡＯＤ的度数为　６５°４８′　； （４）若ＯＣ平分∠ＡＯＢ，∠ＣＯＤ＝２５°，则∠ＡＯＤ的度数为　６５°或１１５°　． ８６ 70 一战成名·福建数学 命题点２　相交线与平行线 （必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲