第七章 图形的变化（精讲册）-【一战成名】2022福建中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·福建数学 第七章　图形的变化 命题点１　尺规作图 （必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作 一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线； ２．会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高 线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形； ３．会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形 和正六边形； ４．在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法． 　　要点归纳 例１：（２０２１福建第２２题节选）如图，已知①线段ＭＮ＝ａ，ＡＲ⊥ＡＫ，垂足为Ａ．求作四边形ＡＢＣＤ， ②使得点Ｂ，Ｄ分 别在射线ＡＫ，ＡＲ上，且 ③ＡＢ＝ＢＣ＝ａ，∠ＡＢＣ＝６０°， ④ＣＤ∥ＡＢ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 自主作图：　　　　 例１题图 　　　　　　　　　　 【思维点拨】 （１）由①②可推出作一条线段等于已知线段； （２）由③可推出△ＡＢＣ是等边三角形，作一条线段等于已知线段； （３）由④可推出作一个角等于已知角． 【知识引入】 类型 图示 作法 运用 作一条 线段等 于已知 线段 ①作射线ＯＰ； ②以点 Ｏ为圆心，ａ为半径作 弧，交ＯＰ于点Ａ，ＯＡ即为所求 线段 已知三边作三角形： 　 作一个 角等于 已知角 ①在∠α上以 Ｏ为圆心，适当 的长为半径作弧，交∠α的两 边于点 Ｐ，Ｑ； ②作射线 Ｏ′Ａ； ③以点 Ｏ′为圆心，ＯＰ长为半 径作弧，交 Ｏ′Ａ于点 Ｍ； ④以点 Ｍ为圆心，ＰＱ长为半 径作弧，交前弧于点 Ｎ； ⑤过点 Ｎ作射线 Ｏ′Ｂ，∠ＢＯ′Ａ 即为所求角 ①作已知直线的平行线： ②已知两边及其夹角作三角形： 　 ③已知两角及其夹边作三角形： 　 ２１１ 114 一战成名·福建数学 例２：（２０１７福建第１９题节选）如图，△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为Ｄ．求作∠ＡＢＣ的平分线，分别交 ＡＤ，ＡＣ于Ｐ，Ｑ两点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【思维点拨】本题直接说明作∠ＡＢＣ的平分线，直接作角的平分线即可． 自主作图： 例２题图 　　　　　　　　　　 【知识引入】 类型 图示 作法 运用 作角的 平分线 ①以点Ｏ为圆心，任意长为半径 作弧，分别交ＯＡ，ＯＢ于点Ｎ，Ｍ； ②分别以点 Ｍ、Ｎ为圆心，大于 １ ２ＭＮ长为半径作弧，两弧在 ∠ＡＯＢ内部相交于点Ｐ； ③作射线 ＯＰ，ＯＰ即为所求角平 分线 与垂线结合作三角形的内切圆： 例３：（２０２１福州鼓楼区模拟）如图，已知四边形ＡＢＣＤ是平行四边形．请用直尺和圆规在①ＡＢ上取一点 Ｅ，使 得ＥＡ＝ＥＤ． 【思维点拨】由①可推出　作线段ＡＤ的垂直平分线　． 自主作图： 例３题图 　　　　　　　　　　　　 【知识引入】 类型 图示 作法 运用 作线段 的垂直 平分线 ①分别以点 Ａ，Ｂ为 圆心，大于 １ ２ＡＢ长为 半径在ＡＢ两侧作弧； ②连接两弧交点，所 成直线即为所求垂 直平分线 ①已知底边及底边上的高作等腰三角形： 　 ②过不在同一条直线上的三点作圆，即就是作三角形的 外接圆： ３１１ 115 一战成名·福建数学 例４：（２０２１宁德期末）如图，四边形ＡＢＣＤ，且①∠ＡＢＣ＝９０°．求作：在ＢＣ上取一点Ｅ，使 ②ＤＥ∥ＡＢ．（用圆规、 直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 【思维点拨】由①②可推出　过Ｄ点作ＢＣ的垂线　． 自主作图： 例４题图 　　　　　　　 【知识引入】 类型 图示 作法 运用 过一点 作已知 直线的 垂线 点在直线上 ①以点 Ｐ为圆心，任意长为半径向 点Ｐ两侧作弧，交直线于Ａ，Ｂ两点； ②分别以点 Ａ，Ｂ为圆心，大于 １２ＡＢ 长为半径在直线同侧作弧，两弧交 于点Ｍ； ③连接ＭＰ，直线ＭＰ即为所求垂线 已知一直角边和斜边作直角三角形： 点在直线外 ①在直线另一侧取点Ｍ； ②以点 Ｐ为圆心，ＰＭ长为半径画 弧，交直线于Ａ，Ｂ两点； ③分别以点 Ａ，Ｂ为圆心，大于 １２ＡＢ 长为半径画弧，在点 Ｍ同侧交于 点Ｎ； ④连接 ＰＮ，则直线 ＰＮ即为所求 垂线 作三角形一边上的高线： 　　课堂小练 １．（２０２１厦门思明区校级模拟节选）如图，四边形