第五章 四边形（精练册）-【一战成名】2022福建中考数学考前新方案中考总复习

第五章　四边形 命题点１　平行四边形的性质与判定（２０１９．２１） 考向 １　平行四边形的性质 １．（２０２１遵义）如图，ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于 点Ｏ，则下列结论一定正确的是 （　Ａ　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ＯＢ＝ＯＤ Ｂ．ＡＢ＝ＢＣ Ｃ．ＡＣ⊥ＢＤ Ｄ．∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ 第１题图 　　 第３题图 ２．已知平行四边形 ＡＢＣＤ的两条对角线交于平面直角 坐标系的原点，点 Ａ的坐标为（－３，４），则点 Ｃ的坐 标是 （　Ｃ　） Ａ．（－３，－４） Ｂ．（－３，４） Ｃ．（３，－４） Ｄ．（－４，３） ３．（２０２１宁德霞浦县期末）如图，平行四边形 ＡＢＣＤ中， ＡＣ和ＢＤ交于点Ｏ，若ＡＣ＝８，ＢＤ＝６，则边ＡＤ长的取 值范围是 （　Ａ　） Ａ．１＜ＡＤ＜７ Ｂ．５＜ＡＤ＜１１ Ｃ．６＜ＡＤ＜８ Ｄ．３＜ＡＤ＜４ ４．（２０２１荆门）如图，将一副三角板在平行四边形ＡＢＣＤ 中作如下摆放，设∠１＝３０°，那么∠２＝ （　Ｃ　） Ａ．５５° Ｂ．６５° Ｃ．７５° Ｄ．８５° 第４题图 　　 第５题图 ５．（２０２１苏州）如图，在平行四边形 ＡＢＣＤ中，将△ＡＢＣ 沿着ＡＣ所在的直线翻折得到△ＡＢ′Ｃ，Ｂ′Ｃ交ＡＤ于点 Ｅ，连接 Ｂ′Ｄ．若∠Ｂ＝６０°，∠ＡＣＢ＝４５°，ＡＣ＝槡６，则 Ｂ′Ｄ的长是 （　Ｂ　） Ａ．１ Ｂ．槡２ Ｃ．槡３ Ｄ．槡 ６ ２ ６．（２０２１龙东地区）如图，平行四边形 ＡＢＦＣ的对角线 ＡＦ，ＢＣ相交于点Ｅ，点Ｏ为ＡＣ的中点，连接 ＢＯ并延 长，交ＦＣ的延长线于点 Ｄ，交 ＡＦ于点 Ｇ，连接 ＡＤ， ＯＥ，若平行四边形ＡＢＦＣ的面积为４８，则Ｓ△ＥＯＧ的面积 为 （　Ｃ　） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．２ Ｄ．３ 第６题图 　　 第７题图 ７．（２０２１漳州期末）如图，在ＡＢＣＤ中，ＤＦ⊥ＡＢ于Ｆ，Ｅ 是ＡＤ的中点，ＥＦ⊥ＥＣ，若 ＡＢ＝４，ＳＡＢＣＤ＝１２，则 ＡＦ 的长是 （　Ｃ　） Ａ．槡３ Ｂ．４－槡３ Ｃ．１ Ｄ．２ ８．（２０２１扬州）如图，在ＡＢＣＤ中，点Ｅ在ＡＤ上，且ＥＣ 平分∠ＢＥＤ，若∠ＥＢＣ＝３０°，ＢＥ＝１０，则ＡＢＣＤ的面 积为　５０　． 第８题图 第９题图 ９．（２０２１嘉兴）如图，在ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ，ＢＤ交于 点Ｏ，ＡＢ⊥ＡＣ，ＡＨ⊥ＢＤ于点 Ｈ，若 ＡＢ＝２，ＢＣ＝２槡３， 则ＡＨ的长为　　　　． １０．（２０２１福州一检）如图，在平行四边形 ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝２槡３，ＢＣ＝６，∠ＡＤＣ＝１２０°，点 Ｅ，Ｆ分别在边 ＡＤ，ＡＢ上运动，且满足 ＢＦ＝槡３ＤＥ，连接 ＢＥ，ＣＦ，则 ＣＦ＋槡３ＢＥ的最小值是　６槡６　． 第１０题图 　　 第１１题图 １１．（２０２１江西）如图，将ＡＢＣＤ沿对角线ＡＣ翻折，点Ｂ 落在点Ｅ处，ＣＥ交ＡＤ于点Ｆ，若∠Ｂ＝８０°，∠ＡＣＥ＝ ２∠ＥＣＤ，ＦＣ＝ａ，ＦＤ＝ｂ，则ＡＢＣＤ的周长为　　　　                                                                  ． ５８ １２．（２０２１怀化）已知：如图，四边形 ＡＢＣＤ为平行四边 形，点Ｅ、Ａ、Ｃ、Ｆ在同一直线上，ＡＥ＝ＣＦ． 求证：（１）△ＡＤＥ≌△ＣＢＦ； （２）ＥＤ∥ＢＦ． 第１２题图 证明：（１）∵四边形 ＡＢＣＤ为 平行四边形， ∴ＤＡ＝ＢＣ，ＤＡ∥ＢＣ， ∴∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ， ∵∠ＤＡＣ＋∠ＥＡＤ＝１８０°， ∠ＢＣＡ＋∠ＦＣＢ＝１８０°， ∴∠ＥＡＤ＝∠ＦＣＢ， 在△ＡＤＥ和△ＣＢＦ中， ＡＥ＝ＣＦ， ∠ＥＡＤ＝∠ＦＣＢ， ＡＤ＝ＣＢ{ ， ∴△ＡＤＥ≌△ＣＢＦ； （２）由（１）知，△ＡＤＥ≌△ＣＢＦ， ∴∠Ｅ＝∠Ｆ，∴ＥＤ∥ＢＦ． １３．（２０２１广元）如图，在平行四边形 ＡＢＣＤ中，Ｅ为 ＤＣ 边的中点，连接ＡＥ，若 ＡＥ的延长线和 ＢＣ的延长线 相交于点Ｆ． （１）求证：ＢＣ＝ＣＦ； （２）连接 ＡＣ和 ＢＥ相交于点 Ｇ，若△ＧＥＣ的面积为 ２，求平行四边形ＡＢＣＤ的面积． 第１３题图 （１）证明：∵四边形 ＡＢＣＤ是 平行四边形， ∴ＡＤ∥ＣＢ，ＡＤ＝ＢＣ， ∴∠Ｄ＝∠ＦＣＥ． ∵Ｅ为ＤＣ中点， ∴ＥＤ＝ＥＣ， 在△ＡＤＥ与△ＦＣＥ中， ∠Ｄ＝∠ＦＣＥ， ＥＤ＝ＥＣ， ∠ＡＥＤ＝∠ＦＥＣ { ， ∴△ＡＤＥ≌△ＦＣＥ， ∴ＡＤ＝ＣＦ，∴ＢＣ＝ＣＦ； （２）解：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＤＣ， ∴△ＡＢＧ∽△ＣＥＧ， ∴ＡＢＣＥ＝ ＢＧ ＥＧ， Ｓ△ＡＢＧ Ｓ△ＣＥＧ ＝（ＡＢＣＥ） ２， ∵ＤＥ＝ＣＥ，∴Ａ