第七章 图形的变化（精练册）-【一战成名】2022福建中考数学考前新方案中考总复习

第七章　图形的变化 命题点１　尺规作图（必考） 考向 １　简单的作图痕迹判断 １．（２０２１漳州期末）用直尺和圆规作两个全等三角形， 如图，能得到△ＣＯＤ≌△Ｃ′Ｏ′Ｄ′的依据是 （　Ｂ　） 第１题图 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ＳＡＡ Ｂ．ＳＳＳ Ｃ．ＡＳＡ Ｄ．ＡＡＳ ２．（２０２１广元）观察下列作图痕迹，所作线段 ＣＤ为 △ＡＢＣ的角平分线的是 （　Ｃ　） ３．（２０２１三明期末）如图，已知△ＡＢＣ（ＡＢ＜ＢＣ），用尺规 作图在线段ＢＣ上确定一点 Ｐ，使得 ＰＡ＋ＰＣ＝ＢＣ，则 下列作法正确的是 （　Ｄ　） ４．（２０２１百色）如图，在⊙Ｏ中，尺规作图的部分作法 如下： （１）分别以弦 ＡＢ的端点 Ａ、Ｂ为圆心，适当等长为半 径画弧，使两弧相交于点Ｍ； （２）作直线ＯＭ交ＡＢ于点Ｎ． 若ＯＢ＝１０，ＡＢ＝１６，则ｔａｎＢ等于 （　Ｂ　） 第４题图 Ａ．３５ Ｂ． ３ ４ Ｃ． ４ ５ Ｄ． ４ ３ ５．（２０２１黄石）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，按以 下步骤作图：①以Ｂ为圆心，任意长为半径作弧，分别 交ＢＡ、ＢＣ于Ｍ、Ｎ两点；②分别以 Ｍ、Ｎ为圆心，以大 于 １ ２ＭＮ的长为半径作弧，两弧相交于点 Ｐ；③作射线 ＢＰ，交边ＡＣ于Ｄ点．若ＡＢ＝１０，ＢＣ＝６，则线段ＣＤ的 长为 （　Ａ　） 第５题图 Ａ．３ Ｂ．１０３ Ｃ． ８ ３ Ｄ． １６ ５ 考向 ２　根据要求直接作图 ６．（２０１７福建１９题８分）如图，△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°， ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为Ｄ．求作∠ＡＢＣ的平分线，分别交ＡＤ， ＡＣ于Ｐ，Ｑ两点，并证明 ＡＰ＝ＡＱ．（要求：尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法） 第６题图 解：如解图，ＢＱ就是所求的∠ＡＢＣ的平分线，Ｐ、Ｑ就 是所求作的点． 证明：∵ＡＤ⊥ＢＣ， ∴∠ＡＤＢ＝９０°， ∴∠ＢＰＤ＋∠ＰＢＤ＝９０°． ∵∠ＢＡＣ＝９０°， ∴∠ＡＱＰ＋∠ＡＢＱ＝９０°． ∵∠ＡＢＱ＝∠ＰＢＤ， ∴∠ＢＰＤ＝∠ＡＱＰ． ∵∠ＢＰＤ＝∠ＡＰＱ， ∴∠ＡＰＱ＝∠ＡＱＰ， ∴ＡＰ＝                                                                  ＡＱ． ４１１ ７．（２０２１莆田二检）如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝ ４０°，将线段ＡＢ绕点 Ａ逆时针旋转６０°得到线段 ＡＤ， 连接ＢＤ． （１）根据题意，补全图形（要求：尺规作图，保留痕迹， 不写作法）； （２）求∠ＤＢＣ的度数． 第７题图 解：（１）作法一：如解图①，线段 ＡＤ，ＢＤ即为所求作 的线段； 作法二：如解图②，线段ＡＤ，ＢＤ即为所求作的线段； （２）∵ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝４０°， ∴∠ＡＢＣ＝７０°． 由旋转可知：∠ＢＡＤ＝６０°，ＡＢ＝ＡＤ， ∴△ＡＢＤ为等边三角形， ８．（２０２１福州二检）如图，Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＤ 是中线． （１）过点Ｃ作ＣＥ⊥ＡＤ，垂足为Ｅ；（尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法） （２）当ＡＢ＝４，ＡＣ＝２时，求ＣＥ的长． 第８题图 解：（１）如解图，ＣＥ即为所求； （２）过点Ａ作ＡＦ⊥ＢＣ交ＢＣ于点Ｆ，如解图， 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝４，ＡＣ＝２， ∴ＢＣ＝ ＡＢ２＋ＡＣ槡 ２＝２槡５． 又∵Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＣ·ＡＢ＝ １ ２ＢＣ·ＡＦ， ∴ＡＦ＝ＡＣ·ＡＢＢＣ ＝ ４槡５ ５． ∵ＡＤ是Ｒｔ△ＡＢＣ的中线， ∴ＡＤ＝１２ＢＣ＝ＣＤ． 考向 ３　根据要求间接作图 ９．（２０１９福建２０题８分）已知△ＡＢＣ和点Ａ′，如图． （１）以点 Ａ′为一个顶点作△Ａ′Ｂ′Ｃ′，使△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽ △ＡＢＣ，且△Ａ′Ｂ′Ｃ′的面积等于△ＡＢＣ面积的 ４ 倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （２）设Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是△ＡＢＣ三边 ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ的中点， Ｄ′、Ｅ′、Ｆ′分别是你所作的△Ａ′Ｂ′Ｃ′三边Ａ′Ｂ′、 Ｂ′Ｃ′、Ｃ′Ａ′的中点，求证：△ＤＥＦ∽△Ｄ′Ｅ′Ｆ′． 第９题图 （１）解：如解图①，△Ａ′Ｂ′Ｃ′即为所求； （２）证明：如解图②， ∵Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是△ＡＢＣ三边ＡＢ、ＢＣ、ＡＣ的中点， １０．（２０２１南平二检）如图，△ＡＢＣ为等边三角形． （１）求作：△ＡＢＣ外接圆⊙Ｏ；（不写作法，保留作图 痕迹） （２）在（１）所作的图形中，若△ＡＢＣ的边长为６槡３， 求劣弧 ) ＡＢ的长． 第１０题图 解：（１）如解图①，⊙Ｏ即为△ＡＢＣ的外接圆； （２）如解图②，作ＯＤ⊥ＡＢ于点Ｄ，连接ＯＡ，ＯＢ， ∵ＡＢ＝６槡３，∴ＢＤ＝ＡＤ＝３槡３， ∵