第一章 集合与常用逻辑用语 本章小结-【数学一起课件】高中数学必修第一册同步PPT课件（人教A版2019）

人教版高中数学必修第一册（A版） 第一章　集合与常用逻辑用语 本章小结 讲课老师：XXX 高中数学 +-×÷ 本章知识结构梳理 集合 常用逻辑用语 集合的含义 集合间的 基本关系 集合的 运算 包含 相等 交集 并集 补集 必要 条件 性质 定理 充分 条件 判定 定理 充要 条件 数学 定义 存在量词 全称量词 全称量词命题和存在量词命题的否定 01 集合的概念 1 集合的概念 集合的概念 含义 集合 元素 研究 对象 元素组成的总体 元素的性质 互异性 无序性 确定性 元素与集合的关系 不属于 属于 常用的数集及记法 描述法 列举法 N、N*或N+、Z、Q、R 一 一 列举 共同 特征 2 巩固练习 命题角度1：集合概念的理解及元素的特性 设集合，则集合中元素的个数是（ ）. 例1 A.1 B.3 C.5 D.9 分析: 正确理解集合中，的取值，结合集合中元素的特征写出集合. 2 巩固练习 解析: 因为，集合B中元素为，且，， 所以的可能取值为0，1，2，的可能取值为0，1，2. 当时，或或，此时对应的的值为，，； 当时，或或，此时对应的的值为，，； 当时，或或，此时对应的的值为，，. 综上可知，集合， 所以集合中元素的个数为5. 答案：C 2 巩固练习 设，为两个非空实数集合，定义集合， 若，，则中元素的个数是（ ） 【跟踪训练1】 A.8 B.9 C.7 D.6 【特别提示】 解答集合问题，必须准确理解集合的有关概念，对于用描述法给出的集合，要紧紧抓住分隔符前面的代表元素以及它所满足的条件。 02 集合间的基本关系 1 集合间的基本关系 或 A中的元素都是B中的元素 A与B相等 B中的元素都是A中的元素 Venn图 符号表示 B A A是B的子集 Venn图 符号表示 A是B的真子集 Venn图 符号表示 B A 不含任何元素的集合 空集 2 巩固练习 命题角度2：子集与真子集的概念 已知集合，那么满足的集合的个数（ ）. 例2 A.4 B.3 C.2 D.1 变式: 满足的集合的个数是（ ）. B 【特别提示】 （1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集. （2）任何集合都是它本身的子集. 2 巩固练习 已知集合，集合，若，那么的取值是多少? 【跟踪训练2】 解： 由题意可得， 又因为， ①若，则，此时满足； ②若，则，由题意可知，或，解得. 综上可知，a的取值是或. 03 集合的基本运算 1 集合的基本运算 集合的基本运算 并集 交集 补集 A并B ，或 A交B ，且 全集“” 补集“” ，且 2 巩固练习 命题角度3：集合的基本运算 设全集是实数集，， 例3 （1）当时，求和； （2）若，求实数的取值范围. 分析: （1）先将代入集合，再借助数轴求解； （2）先将转化为，再分和 两种情况讨论. 2 巩固练习 解析: （1）当时， 故 ， . （2）由已知可求得， 所以， 当时， ，解得； 当时， 或，解得或＜2. 综上可得，的取值范围是或 -1 0 1 2 3 -2 B A 2 巩固练习 【跟踪训练3】 解： 1.已知集合，集合B＝． （1）当𝑚＝－1时，求𝐴∪𝐵； （2）若𝐴⊆𝐵，求实数𝑚的取值范围. （1）当时，， （2）由𝐴⊆𝐵，知1－𝑚＞2𝑚，2𝑚≤1，1－𝑚≥3， 解得𝑚≤－2， 即实数m的取值范围为{𝑚|𝑚≤－2}． 2 巩固练习 解： （1）由， 可知. 又全集，故. （2）由（1）得，由，得. ①当时，有，解得； ②当时，有解得； 综上可知的取值范围为. 2.设全集，集合.求： （1）∁𝑈(𝐴∪𝐵); （2）记∁𝑈(𝐴∪𝐵)=𝐷，𝐶={𝑥|2𝑎−3≤𝑥≤−𝑎}，且𝐶∩𝐷=𝐶，求𝑎的取值范围. 04 充分条件和必要条件 1 充分条件和必要条件 命题真假 “若，则”是真命题 “若，则”是假命题 推出关系 条件关系 是的充分条件 是的必要条件 不是的充分条件 不是的必要条件 p与q的关系 结论 ，且 是的充分不必要条件 ，且 是的必要不充分条件 ，且 是的充要条件 ，且 是的既不充分也不必要条件 2 巩固练习 命题角度4：充分条件、必要条件的判断及应用 （1）设集合，那么“或“是“”的( ) 例4 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 2 巩固练习 （2）下列条件中，是的必要不充分条件的是( ) A. B. C. D. 由得，必要不充分条件的的范围真包