第一章 命题点7 列代数式及求值（精讲册）-【一战成名】2022江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西·数学 命题点７　列代数式及求值 （１０年４考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义． ２．能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示． ３．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算． 　　要点归纳 １．代数式：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫作代数式，单独一个数或一个字母也是代数式． ２．列代数式：关键是找出问题中的数量关系及公式，如路程 ＝速度×时间，总价 ＝数量 ×单价，售价 ＝标价 × 折扣；其次要抓住一些关键词语，如多、少、大、小、增长、下降等                                ． 即时练１　用含有字母的式子表示下列数量关系： （１）某种商品每袋４．８元，在一个月内的销售量是ｍ袋，则这个月内销售这种商品的销售额 为　４．８ｍ元　元． （２）一个数比ａ的２倍小５，则这个数为　２ａ－５　． （３）小明家离学校ｓ千米，小明骑车上学．若每小时行１０千米，则需　　　　小时到学校． （４）已知原价为ａ元，打八折为　０．８ａ　元，原价提高ｍ％后再打五折为　０．５（１＋ｍ％）ａ　元． （５）某班有ａ名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分４本，还缺２５本，则这批 图书共有　（４ａ－２５）　本． （６）一个三位数，个位数字为 ａ，十位数字为 ｂ，百位数字为 ｃ，则这个三位数可表示 为　ａ＋１０ｂ＋１００ｃ　． 温馨提示：含字母的代数式的书写要求： （１）数字与字母、字母与字母相乘省略乘号；（２）数字与字母相乘时数字在前；（３）式子中出现除 法运算时，一般按分数形式来写；（４）带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；（５）后面带单 位的式子相加或相减时，要用括号括起来，如（ｘ＋ｙ）人． ３．代数式求值 （１）直接代入法：把已知字母的值直接代入运算． （２）整体代入法： ①观察已知条件和所求代数式的关系； ②将所求代数式变形成含有已知等式的形式，一般用提公因式、平方差公式、完全平方公式； ③把已知等式看成一个整体代入所求代数式中求值． （３）与乘法公式有关的常见变形： ａ２＋ｂ２＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ＝（ａ－ｂ）２＋２ａｂ；　　　　　（ａ＋ｂ）２－（ａ－ｂ）２＝４ａｂ； ａ２＋ｂ２＝１２［（ａ＋ｂ） ２＋（ａ－ｂ）２］； ｘ２＋１ ｘ２ ＝（ｘ＋１ｘ） ２－２＝（ｘ－１ｘ） ２＋２              ． 即时练２　已知ｘ２＝２ｙ－２，则代数式６－３ｘ２＋６ｙ的值为　１２　． 即时练３　若ａ，ｂ互为相反数，则代数式ａ２－ｂ２的值为　０　． 即时练４　已知ｘ＋２ｙ＝２，则｜－２ｘ－４ｙ｜的值等于　４　． 即时练５　若ｘ－ｙ＝１，ｘｙ＝２，则式子２ｘ２ｙ＋２ｘｙ２的值为　±１２　． ０１ 一战成名·江西·数学 ４．简单整数规律 （１）若一列正整数：１，２，３，…，依照此规律，则第 ｎ（ｎ≥１）个数是　ｎ　；这 ｎ（ｎ≥１）个数的和为 　　　　　　； （２）若一列数：１，３，５，７，９，…，依照此规律，则第ｎ（ｎ≥１）个数是　２ｎ－１　；这ｎ（ｎ≥１）个数的和为　ｎ２　； （３）若一列数：２，４，６，８，…，依照此规律，则第ｎ（ｎ≥１）个数是　２ｎ　；这ｎ（ｎ≥１）个数的和为　ｎ２＋ｎ　； （４）若一列数：－１，１，－１，１，－１，…，依照此规律，则第ｎ（ｎ≥１）个数是　（－１）ｎ　； （５）若一列数：１，－１，１，－１，１，…，依照此规律，则第ｎ（ｎ≥１）个数是　（－１）ｎ＋１　； （６）若一列数：１，４，９，１６，…，依照此规律，则第ｎ（ｎ≥１）个数是　ｎ２　； （７）若一列数：２，５，１０，１７，…，依照此规律，则第ｎ（ｎ≥１）个数是　ｎ２＋１　； （８）若一列数：０，３，８，１５，…，依照此规律，则第ｎ（ｎ≥１）个数是　ｎ２－１　； （９）若一列数：４，７，１０，…，依照此规律，则第ｎ（ｎ≥１）个数是　３ｎ＋１　 