第一章 命题点9 因式分解&命题点10 分式及其运算（精讲册）-【一战成名】2022江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西·数学 命题点９　因式分解 （近１０年单独考查４次，多在分式化简中涉及 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）． 　　要点归纳 １．因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式． ２．因式分解的方法： （１）提公因式法：ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝　ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）　． 公因式的确定： 系数：取各项系数的最大公约数； 字母：取各项中都含有的字母或因式； 指数：取各项相同字母的最低次幂． （２）公式法： 平方差公式：ａ２－ｂ２＝　（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）　． 完全平方公式：ａ２＋２ａｂ＋ｂ２＝　（ａ＋ｂ）２　，ａ２－２ａｂ＋ｂ２＝　（ａ－ｂ）２　． ３．因式分解的一般步骤： 一提：有公因式，先提公因式； 二套：没有公因式，两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式； 三检查：检查因式分解是否彻底． 温馨提示：因式分解与整式的乘法运算是互逆运算，可以用整式的乘法运算验证因式分解是否正确． 　　随堂练习 将下列各式因式分解： （１）－９ｍ２＋４ｎ２＝　（２ｎ－３ｍ）（２ｎ＋３ｍ）　．　　　　　（２）－ｘｙ２＋４ｘ＝　－ｘ（ｙ＋２）（ｙ－２）　． （３）２ａ３－４ａ２＋２ａ＝　２ａ（ａ－１）２　． （４）ｘ２－４ｘ－２１＝　（ｘ＋３）（ｘ－７）　． （５）ｘ２－１＋ｙ２－２ｘｙ＝　（ｘ－ｙ＋１）（ｘ－ｙ－１）　． （６）ｍ２－ｍｙ＋ｍｘ－ｙｘ＝　（ｍ－ｙ）（ｍ＋ｘ）　． （７）１６ｘ４－８１＝　（４ｘ２＋９）（２ｘ＋３）（２ｘ－３）　． （８）ｘ３－６ｘ２＋１１ｘ－６＝　（ｘ－３）（ｘ－２）（ｘ－１）　． 命题点１０　分式及其运算 （必考，２０１８年考２道，其余每年１道 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除 运算． 　　要点归纳 １．定义：形如ＡＢ的代数式，其中Ａ，Ｂ都是整式且Ｂ中含有字母． ２．与分式有关的“两个条件” （１）分式ＡＢ有意义的条件是：　Ｂ≠０　；　　　　　（２）分式 Ａ Ｂ值为０的条件是：　Ａ＝０且Ｂ≠０　． ４１ 一战成名·江西·数学 ３．最简分式：分子与分母没有　公因式　的分式． ４．分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于０的整式，分式的值不变． 式子表示为 Ａ Ｂ＝ Ａ·Ｃ Ｂ·Ｃ， Ａ Ｂ＝ Ａ÷Ｃ Ｂ÷Ｃ（Ｃ≠０）． 符号变化法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变． 式子表示为 Ａ Ｂ＝ －Ａ －Ｂ＝－ －Ａ Ｂ ＝－ Ａ －Ｂ． 注意：分式的分子与分母同时加一个数，分式大小可能发生改变；分式的分子与分母同时乘方或者开方，分 式大小可能发生改变． ５．分式的运算 （１）分式的乘除运算 ①乘法：ａｂ· ｃ ｄ＝　　　；②除法： ａ ｂ÷ ｃ ｄ＝ ａ ｂ· ｄ ｃ＝　　　；③乘方：（ ａ ｂ） ｎ＝　　　（ｎ为正整数）． 分式的乘除关键是约分，即找分子与分母的最大公因式． 找公因式的方法： ①系数：找出分子、分母系数的最大公约数； ②多项式：找出分子、分母相同因式的最低次幂． 如 －２５ａ２ｂｃ３ １５ａｂ２ｃ 的公因式是　５ａｂｃ　．　　　　ｘ ２－４ｘ＋４ ｘ（ｘ－２）的公因式是　ｘ－２　． （２）分式的加减运算 ①同分母分式相加减：ａｃ± ｂ ｃ＝　　　　； ②异分母分式相加减：ａｂ± ｃ ｄ＝　　　　＝　　　　． 分式的加减运算关键是通分，即找最简公分母． 找最简公分母的方法： ①系数：各分式分母系数的最小公倍数； ②字母：各分母的所有字母的最高次幂； ③多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； ④求积． 如 ２ ５ａ２ｂ ＋ ３ｂ １０ａｂ２ 的最简公分母是　１０ａ２ｂ２　． １ ｘ２－４ 和 １ ｘ２－４ｘ＋４ 的最简公分母是　（ｘ＋２）（ｘ－２）２　． 注意：若各分母是多项式，应先把各分母分解因式，然后确定最简公分母． ６．分式的化简及求值 （１）分式的混合运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的． （２）注意事项： ①常数项不要忘记通分，分式通分时，注意分子分母同时乘同一个不等于０的整式，不要漏乘分子； ②分数线有括号的作用，若括号前为“－”，去括号时，括号内的每项要记得变号； ③注意化简结果应为整式或