第三章 命题点3 一次函数的图象与性质（精讲册）-【一战成名】2022江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西·数学 命题点３　一次函数的图象与性质 （１０年５考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．理解正比例函数． ２．能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）探索并理解 ｋ＞０和 ｋ＜０ 时，图象的变化情况． 　　教材母题 （人教八下Ｐ８９问题２改编）某登山队大本营所在地的气温为５℃，所在位置的气温ｙ℃与登山队向上登高高 度ｘｋｍ（ｘ≥０）之间的函数关系式为ｙ＝－６ｘ＋５．其中自变量ｘ及函数值ｙ的部分对应值如下表： （１）补全以下表格； ｘ ０ １ ２ ３ ４ ５ ｙ ５ －１ 　－７　 －１３ －１９ 　－２５　 （２）画出ｙ与ｘ的函数图象； （３）一次函数图象与ｘ轴的交点坐标为　　　　　，与ｙ轴的交点坐标为　（０，５）　； （４）根据图象回答：随着ｘ的变化，ｙ是如何变化的？图象经过的象限有哪些？ （５）已知点Ｍ（８，ａ）和点Ｎ（１２，ｂ）是该一次函数图象上的两点，则ａ与ｂ的大小关系是　ａ＞ｂ　． 【自主解答】 解：（１）－７，－２５；（２）图象略；（３）（５６，０），（０，５）；（４）ｙ随ｘ的增大而减小，图象经过一，二，四象限；（５）ａ＞ｂ． 　　要点归纳 １．一次函数的定义 一般地，形如　ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ是常数，ｋ≠０）　的形式，则称ｙ是ｘ的一次函数．特别地，当ｂ＝０时，称 ｙ是 ｘ的正比例函数．即正比例函数是一种特殊的一次函数． ２．正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象及性质 如图１，当ｋ＞０时，直线ｙ＝ｋｘ经过　一、三　象限，从左向右上升，即ｙ随ｘ的增大而增大； 如图２，当ｋ＜０时，直线ｙ＝ｋｘ经过　二、四　象限，从左向右　下降　，即ｙ随ｘ的增大而　减小　； 图１ 　　　　　　 图２ ３．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ是常数，ｋ≠０）的图象及性质（一次函数的图象一条倾斜的直线） 如图３，当ｋ＞０，ｂ＞０时，直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ经过　一、二、三　象限，从左向右　上升　，即ｙ随ｘ的增大而　增大　； 如图４，当ｋ＜０，ｂ＞０时，直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ经过　一、二、四　象限，从左向右　下降　，即ｙ随ｘ的增大而　减小　． ５３ 一战成名·江西·数学 当ｂ＞０时，图象与ｙ轴正半轴相交，当ｂ＜０时，图象与ｙ轴　负半轴　相交． 注：一次函数的图象是一条直线，但直线不一定是一次函数的图象． 图３ 　　　　　　 图４ 　　随堂练习 １．若函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋ｍ２－１是正比例函数，则 （　Ａ　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｍ＝－１ Ｂ．ｍ＝１ Ｃ．ｍ＝±１ Ｄ．ｍ≠１ ２．已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ，函数值ｙ随自变量ｘ的增大而减小，且ｋｂ＞０，则函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象大致是 （　Ｂ　） 命题点４　一次函数解析式的确定 （１０年７考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 会利用待定系数法确定一次函数的表达式． 　　教材母题 （人教八下Ｐ９３例４改编）已知一次函数的图象过点Ａ（３，５），点Ｂ（－４，－９），求这个一次函数的解析式． 【自主解答】 【变式】　对于一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ，当１≤ｘ≤４时，１≤ｙ≤７，求一次函数的解析式． 【思路分析】若ｋ＞０，根据ｙ随ｘ的增大而增大，可知当自变量最小时，对应的 ｙ值最小，因此当ｘ＝１时，ｙ＝１， 当ｘ＝４时，ｙ＝７；若ｋ＜０，根据ｙ随ｘ的增大而减小，可知当自变量最小时，对应的 ｙ值最大，可知 当ｘ＝１时，ｙ＝７，当ｘ＝４时，ｙ＝１． 【自主解答】 解：ｙ＝２ｘ－１或ｙ＝－２ｘ＋９． ６３ 一战成名·江西·数学·精讲册参考答案 ３ｙ＝１６　ｙ＝２　ｘ＝５　 ｘ＝５ ｙ{ ＝２　０　１或－１　－５ｙ＝－１０ ｙ＝２　ｘ＝５　 ｘ＝５ ｙ{ ＝２　相等　互为相反数 随堂练习　１．－２　２　２．Ｄ　３．（１）１４　（２）３　（３）１　 ４．８　５．依据等式的性质２，有条件限制，ａ≠±１；依据等式 的性质２，∵此时ａ２＋１≠０，∴ａ可取任意实数． ６．（１） ｘ＝－１ ｙ{ ＝１ 　（２） ｘ＝－６ｙ{ ＝１ 命题点２　一次方程（组）的实际应用 要点归纳　ｘ＋ｙ＝３５　２４ｘ＋１８ｙ＝７５０　ｘ＝２０　ｙ＝１５　 甲种票买了２０张，乙种票买了１５张　３ｘ＋４ｙ＝１０８　２ｘ＋ ３ｙ＝７６　ｘ＝２０　ｙ＝１２　大盒每盒装２０瓶，小盒每盒装１２ 瓶