第二十八章 锐角三角函数 小结与复习（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（人教版）

小结与复习 第二十八章 锐角三角函数 优翼九下数学教学课件（RJ） (2)∠A 的余弦：cosA =　　　　　 = 　 ； (3)∠A 的正切：tanA = 　　　　　 = 　 . 1. 锐角三角函数的定义 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°， a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边． (1)∠A 的正弦： ∠A 的对边 斜边 sin A = ∠A 的邻边 斜边 ∠A 的邻边 ∠A 的对边 要点梳理 sin30°＝　　，sin45°＝　　，sin60°＝　　； cos30°＝　　，cos45°＝　　，cos60°＝　　； tan30°＝　　，tan45°＝　　，tan60°＝　　. 2. 特殊角的三角函数 1 (1) 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠A， ∠B，∠C 的对边． 三边关系：___________； 两锐角关系：________________； 边角关系：sinA＝cosB＝___，cosA＝sinB＝___， tanA＝______，tanB＝_____，sin2A + cos2A = . a2＋b2＝c2 ∠A＝90°－∠B　 3. 解直角三角形 1 (2) 直角三角形可解的条件和解法 ◑条件：解直角三角形时知道其中的 2 个元素(至少 有一个是边)，就可以求出其余的 3 个未知元素. ◑解法：①知一边一锐角，先由两锐角互余关系求 出另一锐角；若知斜边则用正弦(或余弦)求另两 边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或 勾股定理求斜边；②知两边：先用勾股定理求另 一边，再用三角函数求锐角；③解斜三角形的问 题可通过添加辅助线转化为解直角三角形问题． (3) 互余两角的三角函数间的关系 sinα = ， cosα = ____________， tanα · tan(90°－α) =___. cos(90°－α) sin(90°－α) 1 (1) 利用计算器求三角函数值 第二步：输入角度值； 第三步：按 “ = ” 号键，得到结果. (不同计算器操作可能不同) 第一步：按计算器上的 键； sin tan cos 4. 借助计算器求锐角三角函数值及锐角 (2) 利用计算器求锐角的度数 还可以利用 键，进一步得到角的度数. 第二步：输入函数值； 第三步：按 “ = ” 号键，得到结果 (按实际需要进行精确). 方法①： °＇″ 2nd F 第一步：按计算器 键； 2nd F sin cos tan 方法②： 第二步：输入锐角函数值； 第三步：按 “ = ” 号键，得到结果 (按实际需要进行精确). 第一步：按计算器 键； °＇″ 2nd F (1) 仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 5. 三角函数的应用 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于 90° 的角，叫做方向角. 如图： 30° 45° B O A 东 西 北 南 (2) 方向角 45° 45° 西南 O 东北 东 西 北 南 西北 东南 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α， 则有 i = tan α. 坡度通常写成 1∶m 的形式，如 i =1∶6.显然，坡度越大，坡角 α 就越大，坡面就越陡. 如图：坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比 叫做坡面坡度.记作 i，即 i = . (3) 坡度、坡角 (4) 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过 程是： ① 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形， 转化为解直角三角形的问题）； ② 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形； ③ 得到数学问题的答案； ④ 得到实际问题的答案． A C M N ①在测点 A 安置测倾器，测得 M 的仰角∠MCE = α； E ②量出测点 A 到物体底部 N 的水平距离 AN = l； ③量出测倾器的高度 AC = a，可求出 MN = ME + EN = l · tanα + a. α (1) 测量底部可以到达的物体的高度步骤： 6. 利用三角函数测高 (