专题11 一元二次方程篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题11 一元二次方程 考点一：一元二次方程之相关概念 知识回顾 1. 一元二次方程的定义： 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程。 2. 一元二次方程的一般形式： 一元二次方程的一般形式为：。其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；为常数项。 3. 一元二次方程的解： 使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫做一元二次方程的解，又叫做一元二次方程的根。 微专题 1．（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝　 　． 【分析】把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，计算即可得出答案． 【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中， 得1﹣2+a＝0， 解得a＝1． 故答案为：1． 2．（2022•连云港）若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一个根是x＝1，则m+n的值是 　 　． 【分析】把x＝1代入方程mx2+nx﹣1＝0得到m+n﹣1＝0，然后求得m+n的值即可． 【解答】解：把x＝1代入方程mx2+nx﹣1＝0得m+n﹣1＝0， 解得m+n＝1． 故答案为：1． 3．（2022•资阳）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是 　 　． 【分析】将a代入x2+2x﹣3＝0，即可得出a2+2a＝3，再把a2+2a＝3整体代入2a2+4a，即可得出答案． 【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根， ∴a2+2a﹣3＝0， ∴a2+2a＝3， ∴2a2+4a＝2（a2+2a）＝2×3＝6， 故答案为：6． 4．（2022•遂宁）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（　　） A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044 【分析】将方程的根代入方程，化简得m2+3m＝2022，将代数式变形，整体代入求值即可． 【解答】解：∵m为方程x2+3x﹣2022＝0的根， ∴m2+3m﹣2022＝0， ∴m2+3m＝2022， ∴原式＝m3+3m2﹣m2﹣3m﹣2022m+2022 ＝m（m2+3m）﹣（m2+3m）﹣2022m+2022 ＝2022m﹣2022﹣2022m+2022 ＝0． 故选：B． 5．（2022•衢州）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：　 　（不必化简）． 【分析】根据题意表示出长方体的长与宽，进而表示出长方体的体积即可． 【解答】解：由题意可得：长方体的高为：15cm，宽为：（20﹣2x）÷2（cm）， 则根据题意，列出关于x的方程为：15x（10﹣x）＝360． 故答案为：15x（10﹣x）＝360． 考点二：一元二次方程之解一元二次方程 知识回顾 1. 直接开方法解一元二次方程： 适用形式：或或（均大于等于0） ①时，方程的解为：。 ②时，方程的解为：。 ③时，方程的解为：。 2. 配方法解一元二次方程： 运用公式：。 具体步骤：①化简——将方程化为一般形式并把二次项系数化为1。 ②移项——把常数项移到等号右边。 ③配方——两边均加上一次项系数一半的平方。 ④开方——整理式子，利用完全平方式开方降次得到两个一元一次方程。 ⑤解一元一次方程即得到一元二次方程的根。 即： ∴ 若，则即可求得两根。 3. 公式法解一元二次方程： （1） 根的判别式：由配方法可知，即为一元二次方程根的判别式。用表示。 ①方程有两个不相等的实数根。 ②方程有两个相等的实数根。 ③方程没有实数根。 （2） 求根公式： 当时，则一元二次方程可以用来求出它的两个根，这就是一元二次方程的求根公式。 ①时，一元二次方程的两根为。 ②时，一元二次方程的两根为。 ③时，方程没有实数根。 4. 因式分解法求一元二次方程： 利用因式分解的手段将一元二次方程化为的形式，再利用来求解二元一次方程。 微专题 6．（2022•台湾）已知一元二次方程式（x﹣2）2＝3的两根为a、b，且a＞b，求2a+b之值为何？（　　） A．9 B．﹣3 C．6+ D．﹣6+ 【分析】先利用直接开平方法解方程得到a＝2+，b＝2﹣，然后计算代数式2a+b的值． 【解答】解：（x﹣2）2＝3， x﹣2＝或x﹣2＝﹣， 所以x1＝2+，x2＝2﹣， 即a＝2+，b＝2﹣， 所以2a+b＝4+2+2﹣＝6+． 故选：C． 7．（2022•聊城）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（