专题10 分式方程篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题10 分式方程 考点一：分式方程之分式方程的解与解分式方程 知识回顾 1. 分式方程的定义： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2. 分式方程的解： 使分式方程成立的未知数的值叫做分式方程的解。 3. 解分式方程。 具体步骤： ①去分母——分式方程的两边同时乘上分母的最简公分母。把分式方程化成整式方程。 ②解整式方程。 ③检验——把解出来的未知数的值带入公分母中检验公分母是否为0。若公分母不为0，则未知数的值即是原分式方程的解。若公分母为0，则未知数的值是原分式方程的曾根，原分式方程无解。 微专题 1．（2022•营口）分式方程的解是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝﹣2 【分析】方程两边都乘x（x﹣2）得出3（x﹣2）＝2x，求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：＝， 方程两边都乘x（x﹣2），得3（x﹣2）＝2x， 解得：x＝6， 检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0， 所以x＝6是原方程的解， 即原方程的解是x＝6， 故选：C． 2．（2022•海南）分式方程﹣1＝0的解是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣3 【分析】方程两边同时乘以（x﹣1），把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2﹣（x﹣1）＝0， 解得：x＝3， 当x＝3时，x﹣1≠0， ∴x＝3是分式方程的根， 故选：C． 3．（2022•毕节市）小明解分式方程﹣1的过程如下． 解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．① 去括号，得3＝2x﹣3x+3．② 移项、合并同类项，得﹣x＝6．③ 化系数为1，得x＝﹣6．④ 以上步骤中，开始出错的一步是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】按照解分式方程的一般步骤进行检查，即可得出答案． 【解答】解：去分母得：3＝2x﹣（3x+3）①， 去括号得：3＝2x﹣3x﹣3②， ∴开始出错的一步是②， 故选：B． 4．（2022•无锡）分式方程的解是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3 【分析】将分式方程转化为整式方程，求出x的值，检验即可得出答案． 【解答】解：＝， 方程两边都乘x（x﹣3）得：2x＝x﹣3， 解得：x＝﹣3， 检验：当x＝﹣3时，x（x﹣3）≠0， ∴x＝﹣3是原方程的解． 故选：D． 5．（2022•济南）代数式与代数式的值相等，则x＝　 　． 【分析】根据题意列方程，再根据解分式方程的步骤和方法进行计算即可． 【解答】解：由题意得， ＝， 去分母得，3（x﹣1）＝2（x+2）， 去括号得，3x﹣3＝2x+4， 移项得，3x﹣2x＝4+3， 解得x＝7， 经检验x＝7是原方程的解， 所以原方程的解为x＝7， 故答案为：7． 6．（2022•绵阳）方程的解是 　 　． 【分析】先在方程两边乘最简公分母（x﹣3）（x﹣1）去分母，然后解整式方程即可． 【解答】解：＝， 方程两边同乘（x﹣3）（x﹣1），得 x（x﹣1）＝（x+1）（x﹣3）， 解得x＝﹣3， 检验：当x＝﹣3时，（x﹣3）（x﹣1）≠0， ∴方程的解为x＝﹣3． 故答案为：x＝﹣3． 7．（2022•盐城）分式方程＝1的解为 　 　． 【分析】先把分式方程转化为整式方程，再求解即可． 【解答】解：方程的两边都乘以（2x﹣1），得x+1＝2x﹣1， 解得x＝2． 经检验，x＝2是原方程的解． 故答案为：x＝2． 8．（2022•内江）对于非零实数a，b，规定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 　 　． 【分析】利用新规定对计算的式子变形，解分式方程即可求得结论． 【解答】解：由题意得： ＝1， 解得：x＝． 经检验，x＝是原方程的根， ∴x＝． 故答案为：． 9．（2022•永州）解分式方程＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 　 　． 【分析】根据最简公分母的定义即可得出答案． 【解答】解：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是x（x+1）． 故答案为：x（x+1）． 10．（2022•常德）方程的解为 　． 【分析】方程两边同乘2x（x﹣2），得到整式方程，解整式方程求出x的值，检验后得到答案． 【解答】解：方程两边同乘2x（x﹣2），得4x﹣8+2＝5x﹣10， 解得：x＝4， 检验：当x＝4时，2x（x﹣2）＝16≠0， ∴x＝4是原方程的解， ∴原方程的解为x＝4． 11．（2022•宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝+．若（x+1）⊗x＝，则x的值为 　 　． 【分析】根据新定义列出分式方程，解方程即可得出答案． 【解答】解：根据题意得：+＝， 化为整式方程得：x+x+1＝（2x