专题05 对角互补模型综合应用（知识解读）-备战2023年中考数学《重难点解读•专项训练》（全国通用）

立学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题5对角互补模型综合应用（知识解读) 【专题说明】 共顶点模型，即四边形或构成的几何图形中，相对的角互补。主要：含90°的对角互补， 含120°的对角互补，两种类型，种类不同，得出的个别结论会有所区别。解决此类题型常 用到的辅助线画法主要有两种：旋转法和过顶点作两垂线. 【方法技巧】 类型一：含90°的对角互补模型 (1)如图，∠AOB=∠DCE=90°，OC平分∠AOB,则有以下结论： N E 作法1 作法2 ①CD=CE, ②0D+0E=20C: ③Sm+S.og=,0C 2 (2)如图，∠AOB=∠DCE=90°，OC平分∠AOB,当∠DCE的一边与AO的延长线交于点D 时，则有以下结论： 作法1 作法2 ①CD=CE. ②OE-OD=√2OC 1 ③S0cES.ocn 1 学利四 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 类型二：含120°的对角互补模型 (1)如图，∠AOB=2∠DCE=120°，OC平分∠AOB,则有以下结论： D B E\F 作法1 作法2 ①CD=CE, ②0D+OE=OC: ®S.aot5am-y5, 4 C2 (2)如图，∠AOB=∠DCE=90°，OC平分∠AOB,当∠DCE的一边与AO的延长线交于点D 时，则有以下结论： D B /E0 E O 0 作法1 作法2 ①CD=CE: ②OE-OD=√20C ③SOCE-SD 2 文学利回 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例分析】 【类型一：含90°的对角互补模型】 【典例1】(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D=90°，E、F分别是边 BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD,线段ER、BE、FD之间的关系是」 (不需要证明) (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF=上∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明.若不成 2 立，请写出它们之间的数量关系，并证明. (3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD 延长线上的点，且∠E4F=1∠B4D,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明.若 不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明. D 图1 图2 图3 【变式1-1】如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的 中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,连接EF交AP于点G,以下五个结论： ①∠B=∠C=45°；②AP=EF;③∠AFP和∠AEP互补；④△EPF是等腰直角三角形： ⑤四边形AEPF的面积是△4BC面积的3，其中正确的结论是() C A.①②③ B.①②④⑤ C.①③④⑤ D.①③④ 3 学利网 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-2】(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=1O0°，∠B=∠ADC 90°，E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=50°，探究图中线段EF,BE,FD之间 的数量关系， 小明同学探究的方法是：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG ,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论是（直接写结论，不需证明）： (2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是BC,CD 上的点，且2∠EAF=∠B4D,上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请 说明理由： (3)如图3，四边形ABCD是边长为7的正方形，∠EBF=45°，直接写出△DEF的周 长 G E B 图1 图2 图3 【变式1-3】(1)如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D=90°，E,F分别是 边BC,CD上的点，且∠EAF=二∠BAD.请直接写出线段EF,BE,FD之间的数量关 2 系： (2)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是边BC,CD 上的点，且∠EAF=二∠BAD(1)中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； 2 (3)在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=18O°，E,F分别是边BC,CD所在直 线上的点，且∠EAF=上∠BAD.请直接写出线段EF,BE,FD之间的数量关系： 2 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 D D B E E B 图① 图② 备用图 备用图 【变式I-4】问题探究：如图1，在△ABC中，点D是BC的中点，