精品解析：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

南阳一中2022-2023学年高一上期12月月考数学试题 一、单选题（共计8小题，每题5分，共计40分） 1. 已知集合，则集合的非空子集个数是（ ） A. B. C. D. 2. 设，为正实数，满足，则目标函数的最小值为（ ） A. 4 B. 32 C. 16 D. 0 3. 若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A B. 或 C. D. 或 4. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 A. B. C. D. 5. 已知定义域为的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有解的和为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 6. 已知函数，且，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且是第一象限角，则（ ） A. B. C. D. 8. 若将函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，则所得函数图象的一个对称中心为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选不得分，共计20分） 9. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. B. C. 至少有一个实数，使 D. 两个无理数的和必是无理数 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 11. 关于函数，下列描述正确的有（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数的图象关于直线对称 C. 若，但，则 D. 函数有且仅有两个零点 12. 先将函数的图像向右平移个单位长度后，再将横坐标缩短为原来的，得到函数的图像，则关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 图像关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 最小正周期为π，图像关于点对称 三、填空题（共计4小题，每题5分，共计20分） 13. 设全集为，集合，集合，若，则实数取值范围为___________. 14. 已知，且，则的最小值为_________． 15. 若函数在区间上是单调函数，则实数a的取值范围是________． 16. 已知，若函数有两个零点，则实数的取值范围是________. 四、计算题（共计6大题，共计70分） 17 已知集合，集合或，. （1）求； （2）若，求实数a取值范围. 18. 已知关于x不等式. （1）若不等式的解集为，求实数k的值； （2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围. 19. 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完. （1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式； （2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本. 20. 已知函数. （1）画出函数的图象，并写出的解析式； （2）设， （i）求出的零点，并直接写出函数的单调区间； （ii）若有四个不同的解，直接写出的取值范围. 21. 已知函数，且． （1）求证：函数有两个不同的零点； （2）设，是函数两个不同的零点，求的取值范围． 22. 已知函数图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为. （1）求和的值； （2）求函数在，上的单调递减区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南阳一中2022-2023学年高一上期12月月考数学试题 一、单选题（共计8小题，每题5分，共计40分） 1. 已知集合，则集合的非空子集个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用列举法表示集合，确定集合中元素的个数，进而可求得集合的非空子集个数. 【详解】，集合中共个元素， 因此，集合的非空子集个数是. 故选：C. 2. 设，为正实数，满足，则目标函数的最小值为（ ） A. 4 B. 32 C. 16 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】 由，正实数，满足，可得， ，利用基本不等式即可求解. 【详解】由，为正实数，满足，可得， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为为． 故选：C 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （