北京市第二中学朝阳学校2022～2023学年上学期九年级数学期末模拟2

期末复习检测2

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（　　）

A．B．  C．   D．

2．二次函数y＝2（x﹣3）2+1的图象的顶点坐标是（　　）

A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣3，1） D．（3，1）

3．如图，点A、B、C在⊙O上，△OAB为等边三角形，则∠ACB的度数是（　　）

 

A．60° B．50° C．40° D．30°

4．将一元二次方程x2﹣8x+10＝0通过配方转化为（x+a）2＝b的形式，下列结果中正确的是（　　）

A．（x﹣4）2＝6 B．（x﹣8）2＝6 C．（x﹣4）2＝﹣6 D．（x﹣8）2＝54

5．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若⊙O的半径为4，则正方形ABCD的边长为（　　）

 

 

 

A．4        B．8     C． D．

6．生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x，那么根据题意可以列方程为（　　）

A．2.5（1+x）＝3.2 B．2.5（1+2x）＝3.2 

C．2.5（1+x）2＝3.2 D．2.5（1﹣x）2＝3.2

7．下列说法中，正确的是（　　）

A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件 

B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 

C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖 

D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得

8．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（2，m），且经过点B（5，0），其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①ac＜0；②a﹣b+c＞0；③m+9a＝0；④若此抛物线经过点C（t，n），则t+4一定是方程ax2+bx+c＝n的一个根．其中所有正确结论的序号是（　　）

 

A．①② B．①③ C．③④ D．①④

 

 

二、填空题（共16分，每题2分）

9．在平面直角坐标系xOy中，点（4，﹣7）关于原点的对称点坐标为 　   　．

10．关于x的一元二次方程x2+mx+4＝0有一个根为1，则m的值为 　   　．

11．如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料800πmm，则此圆弧所在圆的半径为 　   　mm．

12．写出一个开口向下，且对称轴在y轴左侧的抛物线的表达式：　   　．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 　   　．

14．在发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：

种子数量		100	300	500	1000	3000
A	出芽率	0.99	0.94	0.96	0.98	0.97
B	出芽率	0.99	0.95	0.94	0.97	0.96

下面有三个推断：

①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；

②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；

③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是 　   　．（填序号）

15．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE＝　   　.（用含α的式子表示）

 

 

 

 

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC内的一个动点，满足AC2﹣AD2＝CD2.若AB＝2，BC＝4，则BD长的最小值为 　   　．

 

三、解答题（共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．解方程：x2﹣2x﹣2＝0．

 

 

 

18．问题：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O内，请仅用无刻度的直尺，作出△ABC中AB边上的高．

小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程．

作法：如图，

①延长AC交⊙O于点D，延长BC交⊙O于点E；

②分别连接AE，BD并延长相交于点F；

③连接FC并延长交AB于点H．

所以线段CH即为△ABC中AB边上的高．

（1）根据小芸的作法，补全图形；

（2）完成下面的证明．

证明：∵AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，

∴∠ADB＝∠AEB＝　   　°．（ 　   　）（填推理的依据）

∴AE⊥BE，BD⊥AD．

∴AE，　   　是△ABC的两条高线．

∵AE，BD所在直线交于点F，

∴直线FC也是△ABC的高所在直线．

∴CH是△ABC中AB边上的高．