陕西省西安理工大学附中2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

2021-2022学年陕西省西安理工大学附中九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本题共8小题,共24分) 1. 下列四个实数中,是无理数的为( ) A. B. C. D. 2. 如图,在中,,则的度数( ) A. B. C. D. 3. 若代数式的值为,则的值一定为( ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛,总共道抢答题,抢答规定,抢答对题得分,抢答错题扣分,不抢答得分,小军参加了抢答比赛,只抢答了其中的道题,要使最后得分不少于分,那么小军至少要答对道题?( ) A. B. C. D. 6. 一次函数的图象如图所示,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 如图,的弦,且于,连接,若,则的周长为( ) A. B. C. D. 8. 如图所示,抛物线与轴交于点、,对称轴与此抛物线交于点,与轴交于点,在对称轴上取点,使,连接、、、,某同学根据图象写出下列结论: ; 当时,; 四边形是菱形; . 其中正确的个数有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题(本题共5小题,共15分) 9. 分解因式:_. 10. 如图,正六边形内接于,边长,则扇形的面积为_. 11. 我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹每人六竿多十四,每人八竿恰齐足”其大意是:“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹竿每人竿,多竿;每人竿,恰好用完”若设有牧童人,根据题意,可列方程为_ . 12. 如图,点、在函数的图象上,过点、分别向、轴作垂线,若阴影部分图形的面积恰好等于,则_. 13. 如图,的半径为,弦的长为,以为直径作,点是优弧上的一个动点,连接、,分别交于点、,则线段的最大值为_. 三、解答题(本题共13小题,共81分) 14. 计算: 15. 解不等式组:. 16. 解方程:. 17. 已知:如图,在中,请利用尺规作图法求作,使得圆心落在边上,且经过、两点.保留作图痕迹,不写作法 18. 如图,在中,、、为弦,连接并延长,交的延长线于点,分别延长、,相交于点,,,求. 19. 先化简,然后在,,中选一个合适的值代入. 20. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素,某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,年利润为亿元,年利润为亿元,该企业从年到年利润的年平均增长率是多少? 21. 已知二次函数的图象经过点. 求的值; 求该二次函数图象的顶点坐标; 若将该二次函数图象向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度,求所得到的函数图象对应的二次函数表达式. 22. 如图,在中,半径过弦的中点,,. 求弦的长; 求的度数. 23. 冬天是吃羊肉的好时节.白萝卜炖羊肉,不仅鲜美可口,对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果.所以一到冬天,羊肉就是各大超市的畅销品.某超市在冬至这天,购进了大量羊腿和羊排.顾客甲买了斤羊腿,斤羊排,一共花了元;顾客乙买了斤羊腿,斤羊排,一共花了元. 羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元? 第二天进货时,超市老板根据前一天的销售情况,决定购进羊腿和羊排共斤,且羊腿的重量不少于斤,若在售价不变的情况下,每斤羊腿可盈利元,每斤羊排可盈利元,问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大?最大利润是多少? 24. 如图,是的直径,点在上,是的切线,,的延长线与交于点. 求证:; ,,求的长. 25. 如图,抛物线与轴相交于,两点,且经过点,点为抛物线与轴的交点. 求抛物线的函数表达式; 连接,若点为抛物线上的一点,,求点的坐标. 26. 问题背景. 如图,在四边形中,,,探究线段、、之间的数量关系. 小杨同学探究此问题的思路是:将绕点逆时针旋转到处,点、分别落在点、处如图,,,易证点、、在同一条直线上,并且是等腰直角三角形,所以,从而得出结论:. 简单应用. 在图和图中,直接利用小杨同学得出的结论,若,,则_; 利用小杨同学探究图问题提供的思路,解决图中的问题. 如图,已知是的直径,点、在上,求证:. 拓展延伸. 如图,,,是四边形的外接圆,若,,求的长用含,的代数式表示. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:、是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意; B、是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意; C、是无理数,故本选项符合题意; D、是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意; 故选:. 根据无理数的定义逐个判断即可. 本题考查了无理数,能熟记无理数的定义是解此题的关键,注意:无理数是指无限不循环小数. 2.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的