1.1周期变化（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

1周期变化 北师大版（2019）高中数学必修第二册 第一章 三角函数 第1节 周期变化 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 东升西落照苍穹, 影短影长角不同. 昼夜循环潮起伏, 冬春更替草枯荣. 这首诗描绘了大自然中怎么样的现象？ 太阳东升西落、昼夜循环、潮涨潮落、冬去春来(四季更替)、草枯草荣等 这首诗描绘了大自然中重复出现的现象. 本节我们就一起来研究这种重复出现的现象——周期变化. 探究一 导入课题 思考： 右图是水车的示意图，水车 上点到水面的距离为，假设水 车匀速，则每经过时间，点又 回到原来的位置，那么每经过时 间就会取相同的值，即随时间 的变化是什么变化？ 新知探究 典例剖析 课堂小结 周期变化 一、周期函数 导入课题 周期函数： 一般地，对于函数，，如果存在一个非零常数， 使得对任意的，都有， 且， 那么函数称为周期函数，非零常数称为这个函数的周期. 新知探究 典例剖析 课堂小结 例1 讨论函数的图象和性质. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P2例题 解：∵为取整函数，故其函数值不是奇数就是偶数， ∴ …… 当时， 当时，， 当时，， …… ∴函数的图象如图所示， 由图可知，对于任意一个，每增加2 的整数倍，其函数值保持不变，即函 数具有周期性，函数是周期函数. 例2 讨论函数，画出其图象，并观察其性质. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P2例题 解：∵为取整函数，∴函数值是减去其整数部分， 其图象如图所示， 由图可知，对于任意一个，每增加1的整数倍，其函数值保持不变，即函数具有周期性，函数是周期函数. 探究二 导入课题 思考：周期函数的周期是否是唯一的？ 周期函数的周期不止一个 例如，例2中的函数 ， 任何一个非零整数都是它的周期. 新知探究 典例剖析 课堂小结 二、最小正周期 导入课题 最小正周期: 如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数， 那么这个最小正数就称作函数的最小正周期. 注意： 若不加特别说明，本书所指周期均为函数的最小正周期. 新知探究 典例剖析 课堂小结 例3 讨论函数，是否为周期函数，如果是，请 指出它的周期. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P3例题 解：当时，该函数的函数值为8,6,8,6,8,… ∴它是周期函数， 且周期(默认为最小正周期). 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 练习1：钟表的分针每小时转一圈，它的变化是周期变化吗？ 解：是周期变化， 原因，每经过一小时，分针都会重复出现在同一位置， 具有周而复始的变化，因此是周期函数. 教材P3练习 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 练习2：函数满足，那么它是以6为周期 的函数吗？ 解：不是 原因，对于任意一个，都有的函数才是周期函数， 而题中只给出，此时不能证明是周期函数， 例如，函数， 其只满足， 其， 所以它不是周期函数. 教材P3练习 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 练习2：周期函数的图象如图所示， (1)求函数的周期； (2)写出函数的解析式. 解： (1)由图可知，函数的周期； (2)当时，函数解析式为， 又因为函数的周期为2， 所以函数解析式为，，. 教材P3练习 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考1：下列变化中不是周期现象的是(　　) A.“春去春又回” B.钟表的分针每小时转一圈 C.天干地支表示年、月、日的时间顺序 D.某交通路口每次绿灯通过的车辆数 解：由周期现象的概念易知， 某交通路口每次绿灯通过的车辆数不是周期现象． 故选D. 思考探究：周期现象的判断 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考2：水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车 5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升． 解：因为1小时＝60分钟＝12×5分钟，且水车5分钟转一圈， 所以1小时内水车转12圈． 又因为水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升， 所以每转一圈，最多盛水16×10＝160(升)， 所以水车1小时内最多盛水160×12＝1920(升). 思考探究：周期现象的判断 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 方法技巧 1，应用周期现象中“周而复始”的规律性可以达到化繁为简、化无限 为有限的目的． 思考探究：周期的应用 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考3：探索如图所呈现的规律，则2019至2020箭头的方向是(　　) A　　　　　B　　　　C　　　　D 解：观察题图可知0到4为一个周期，而2019=4504+3， 所以2019的对应着3，则