精品解析：北京市丰台区2022-2023学年高一上学期期末前数学线上模拟演练试题（3）

北京市丰台区2022-2023学年度第一学期期末前线上模拟演练3 高一数学试卷 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若 ，则 的取值范围是（ ） A. [3，7] B. C. D. 3. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点， 则（ ） A. B. C. D. 5. 网上一家电子产品店，今年1﹣4月的电子产品销售总额如图1，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2． 根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（　　） A. 从1月到4月，电子产品销售总额为290万元 B. 该款平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降 C. 今年1﹣4月中，该款平板电脑售额最低的是3月 D. 该款平板电脑2至4月销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了 6. 设奇函数的定义域.若当时，的图象如图，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（　　） A. a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） B. C. （a＞0，b＞0） D. （a＞0，b＞0） 10. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从地出发前往地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发分钟.乙骑行分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达地，乙一直保持原速前往地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程（单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 乙的速度为米/分钟 B. 分钟后甲的速度为米/分钟 C. 乙比甲晚分钟到达地 D. ，两地之间的路程为米 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 函数= 的定义域为____________ 12. 某城市有学校1000所，其中大学20所，中学400所，小学580所，现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样，应该选取小学__________所． 13. “定义在R上的函数满足，且在区间上存在零点”请写出一个符合要求的函数是______． 14. 已知若，且，则________；若对任意的，直线与函数的图像都有两个交点，则实数的取值范围是________． 15. 关于的方程，给出下列四个命题： ①不存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； ③不存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根； 其中正确命题的序号是___________．（写出所有正确命题的序号） 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例、使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数、将数据分成7组：，，…，，并整理得到如图的频率分布直方图． （1）估计总体400名学生中分数小于60人数； （2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数； （3）根据该大学规定、把25%的学生划定为不及格、确定本次测试的及格分数线、低于及格分数线的学生需要补考． 17. ①；②这两个条件中任选一个，补充在横线上，并解答． 已知集合． （1）若，求； （2）若________，求实数a的取值范围． 18. 已知是定义在上的偶函数，当时，． （1）求； （2）求的解析式； （3）若，求实数a取值范围． 19. 已知函数（，且）． （1）若函数的图象过点，求b的值； （2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值． 2