精品解析： 湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

2021－2022学年湖南师大附中博才实验中学九年级（上）期末数学卷 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）． 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. “打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件 B. “某种彩票中奖概率为10%”是指买十张一定有一张中奖 C. “掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件 D. “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨 2. 二次函数的对称轴为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，若，则的值为( ) A. B. C. D. 4. 二次函数的最小值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 5 D. ﹣5 5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为（ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 110° 6. 如图，在中，点D、E是的中点，若的面积是1，则四边形的面积为（ ） A. 14 B. 2 C. 3 D. 4 7. 抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标为（　　） A. （1，0） B. （0，0） C. （2，0） D. （，0） 8. 已知点，，以原点O为位似中心，把线段缩短为原来的，点D与点B对应．则点D的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，一架人字梯，若，梯子离地面的垂直距离为2米，与地面的夹角为，则两梯脚之间的距离为（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 如图，是直径，C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤；其中一定成立的是（ ） A. ①③⑤ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分．满分18分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 已知，则______． 13. 若方程的两根分别为、，则________． 14. 已知∠A锐角，且1﹣2sinA＝0，则∠A＝______． 15. 已知m是关于x的方程x2-2x-1=0的一个根，则2m2- 4m=______． 16. 如图，线段与相切于点B，线段与相交于点C，，，则的半径长为______． 三、解答题（本题共9个小题，其中17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分，满分72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，，． ①分别以点A、B为圆心，以大于的长度为半径作弧，分别交于两点，连接这两点的直线与交于点D，与交于点F，连结； ②以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别与、交于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间距离的一半的长度为半径作弧，两弧交于一点，连结点A与这一点交于点E． （1）通过以上作图，可以发现直线是______，射线是______；（在横线上填上合适的选项） A．线段的垂直平分线 B．的角平分线 C．中线 D．的角平分线 （2）在（1）所作的图中，求的度数． 20. “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题． （1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ； （2）补全条形统计图； （3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率． 21. 如图，在平行四边形中，E为边上一点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，和两幢楼地面距离为30米，从楼AB的顶部点A测得楼的顶部点D的仰角为53°，从楼的顶部点测得楼的底部点C的俯角为45°．（参考数据：，，） （1）求大小； （2）求楼、的高度（结果保留1位小数） 23. 如图，是的直径，是的切线，交于E，点D在上，满足． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，求的值． 24. 平面直接坐标系中，点的横坐标x的绝对值表示为，纵坐标y的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为，即． （1）已知点，，则______，______； （2）若点C在一次