精品解析：北京市 北京师范大学附属实验中学2022～2023学年九年级上学期数学期末模拟试题（二）

北师大实验中学2022~2023九上数学期末模拟（二） 一、选择题：（本题共16分，每小题2分） 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 圆 2. 二次函数的最小值为（　　） A. 2 B. 0 C. D. 3. 将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 4. 一个圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面积是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，是弦，若，则等于（　　） A. 46° B. 56° C. 66° D. 68° 6. 如图，绕点A，顺时针旋转，得到，点E落在边上，连接，当时，的度数为（　　） A. 24° B. 42° C. 48° D. 66° 7. 近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为，则可列出关于的方程为（ ）． A. B. C. D. 8. 现有函数：，如果对于任意实数n，都存在实数m，使得当时，，那么实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 写出一个二次函数的解析式，使其图像过原点且当时，y随x增大而增大，则该抛物线的解析式为___________． 10. 若正方形的边长为2，则它的外接圆半径的长为___________． 11. 关于x的一元二次方程，有一个根是2，则另一个根是___________． 12. 抛物线如图所示，则___________0．（填“>”、“=”或“＜”） 13. 如图，在中，直径弦于点E，若，，则___________． 14. 点P是外一点，过点P作两条切线，切点分别为点A、点B，如果，，那么___________． 15. 袋中有若干个形状大小相同的黑色围棋子，小明为了估计袋中黑色棋子的数量，向袋中放入60枚与黑色棋子形状大小相同的白色围棋子，摇匀后，随机从袋中摸出一枚棋子，记录颜色后放回，摇匀后重复操作……进行了100次这样的操作后，记录显示其中有30次摸出了白色围棋子，那么他摸出白色围棋子的频率是___________，估计袋中黑色围棋子的数量为___________枚． 16. 如图，是正方形的外接圆，，点是上任意一点，于．当点从点出发按顺时针方向运动到点时，则的最小值为_____． 三、解答题（本题共68分） 17. 解方程： 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是正数，求m的取值范围． 19. 下面是小菲设计的“作一个角等于已知角的二倍”的尺规作图过程． 已知：中，． 求作：，使得． 作法：如图， ①分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M、N点，作直线； ②分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于P、Q点，作直线，和交于点D； ③连接和；以点D为圆心，的长为半径作．所以． 根据小菲设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明． 证明：连接 ∵和分别为、的垂直平分线， ∴___________．（___________）（填推理依据） ∴点D是的外接圆的圆心． ∵点C是上的一点， ∴．（___________）（填推理的依据）． 20. 已知二次函数过点、、． （1）求二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中用描点法画出函数图象； （2）当时，x的取值范围是___________； （3）当时，y的取值范围是___________． 21. 某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为x米的地点，水柱距离湖面的高度为y米． x（米） 0 y（米） 请解决以下问题： （1）在网格中建立平面直角坐标系，根据已知数据描点，画出y关于x的函数图像； （2）结合表中所给数据或所画图象，这条水柱最高点距离湖面的高度是___________米； （3）求y关于x的函数表达式；（不用注明自变量的取值范围） （4）从安全的角度考虑，需要在这组喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点均在护栏内部，且