17.2勾股定理的逆定理 个性化同步分层作业 2021—2022学年人教版数学八年级下册

17.2 勾股定理的逆定理 基础题 知识点一、勾股定理的逆定理 1.以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（   ） A.、、 B.、、 C.、、 D.、、 2.有长度为，，，，五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形个数为（  ） A.个 B.个 C.个 D.个 3.已知，则，，为三边长的三角形是（   ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形 4.如图，在单位正方形组成的网格图中标有、、、四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（   ） A.、、 B.、、 C.、、 D.、、 知识点二、勾股逆定理的应用 5.如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为            ． 6.如图，在的正方形网格中，所有小正方形的边长都相等，两个角，的顶点都在格点上，则的度数等于            ． 7.已知：如图，在四边形中，，，，，求的度数． 知识点三、勾股数 8.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（  ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 9.下列每一组数据中的三个数值分别是直角三角形的三边长，其中勾股数的一组是（   ） A.，， B.，， C.，， D.，， 10.下列各组数中，属于勾股数的是（  ） A.，， B.，， C.，， D.，，    答案与解析 1.D 解析: 、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； 、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； 、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； 、，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 2.B 解析: 分别求出个数字的平方，看哪两个的平方和等于第三个数的平方，从而可判断能构成直角三角形． 3.A 解析: ， 可得，即；，即；， 即； ∴，， ∴， 所以以，，为三边长的三角形是直角三角形． 故选． 4.C 解析: 设小正方形的边长为， 则，， ，， 因为， 所以能构成一个直角三角形三边的线段是、、． 故答案选：． 5. 解析: 联结，根据勾股定理，易求得，又，故根据勾股定理逆定理， 知，． 故答案为：． 6. 解析: ． 证明如下： 如图： 由勾股定理得， ， ， ， ∴， ∴是直角三角形， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． 故答案为：． 7.． 解析: ∵，， ∴，， 又∵，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴． 8.B 解析: 设直角三角形的三边为，，斜边为， 则根据勾股定理三边长满足， 三边长同时扩大一倍， 则有， 三边长依然满足勾股定理， 所以得到的三角形为直角三角形． 故选． 9.D 10.D 解析: 因为不是正整数，故不是勾股数，错误． 因为，故不是勾股数，错误． 因为不是正整数，故不是勾股数，错误． 因为，是勾股数． 进阶题 知识点一、勾股定理的逆定理 1.下列说法中，正确的个数有（   ） ①已知直角三角形的面积为，两直角边的比为，则斜边长为； ②直角三角形的最大边长为，最短边长为，则另一边长为； ③在中，若，则为直角三角形； ④等腰三角形面积为，底边上的高为，则腰长为． A.个 B.个 C.个 D.个 2.已知的三边长分别为，，，且满足，则的形状为（   ） A.等腰三角形或直角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 3.若三角形三边、、满足，则此三角形为（　　） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 4.阅读材料：一个三角形的三条边长、、，若满足，则这个三角形就是直角三角形，长度为的边所对的角是直角．这是我们后面要学的勾股定理的逆定理． 根据上面知识回答下列问题： 已知实数、、满足，试问长度分别为，，的三条线段能否组成一个直角三角形？若能，请求出三角形的面积；若不能，请说明理由． 知识点二、勾股逆定理的应用 5.如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积            ． 6.如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 7.如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（   ） A. B. C. D. 8.如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若，，，则四边形的面积为（   ） A. B. C. D. 9.如图，是等边内的一点，连接，，，以为边作，且，连接． (1)观察并猜想与之间的大小关系，并说明理由． (2)若，，，连接，判断的形状并说明理由． 知识点三、勾股数 10.勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解（，，）通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（，，），（，，），（，，），分析上面勾股数组可以发现，，，，分析上面规律，第个勾股