精品解析：上海市金山区2023届高三上学期一模数学试题

2023届金山区高考数学一模 一､填空题 1. 函数的最小正周期是_________ 2. 已知集合，，则___________ 3. 若，则的最小值为___________. 4. 已知抛物线的焦点坐标为，则的值为___________. 5. 已知一个圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为________． 6. 已知，则曲线在处的切线方程是___________. 7. 若时，指数函数的值总大于1，则实数的取值范围是___________. 8. 已知是实数，是虚数单位，若复数的实部和虚部互为相反数，则___________. 9. 从个人中选人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排人，第二天和第三天均安排人，且人员不重复，则一共有___________种安排方式（结果用数值表示）. 10. 函数的值域为___________. 11. 若集合，，且，则实数的取值范围是___________. 12. 设是由正整数组成且项数为增数列，已知，，数列任意相邻两项的差的绝对值不超过1，若对于中任意序数不同的两项和，在剩下的项中总存在序数不同的两项和，使得，则的最小值为___________. 二､选择题 13. 已知直线，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 已知角的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是（ ） A B. C D. 15. 已知正四面体棱长为6，设集合，点平面，则表示的区域的面积为（ ） A. B. C. D. 16. 对于函数，若自变量在区间上变化时，函数值的取值范围也恰为，则称区间是函数的保值区间，区间长度为.已知定义域为的函数的表达式为，给出下列命题：①函数有且仅有个保值区间；②函数的所有保值区间长度之和为.下列说法正确的是（ ） A. 结论①成立，结论②不成立 B. 结论①不成立，结论②成立 C. 两个结论都成立 D. 两个结论都不成立 三､解答题 17. 如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，. （1）求证：直线平面； （2）求直线与平面所成角的大小. 18. 近两年，直播带货逐渐成为一种新兴的营销模式，带来电商行业的新增长点.某直播平台第1年初的启动资金为500万元，由于一些知名主播加入，平台资金的年平均增长率可达，每年年底把除运营成本万元，再将剩余资金继续投入直播平合. （1）若，在第3年年底扣除运营成本后，直播平台的资金有多少万元？ （2）每年的运营成本最多控制在多少万元，才能使得直播平台在第6年年底㧅除运营成本后资金达到3000万元？（结果精确到万元） 19. 在中，设角所对的边分别为，且. （1）求； （2）若，求的最大值. 20. 已知椭圆的左､右焦点分别为. （1）以为圆心的圆经过椭圆的左焦点和上顶点，求椭圆的离心率； （2）已知，设点是椭圆上一点，且位于轴的上方，若是等腰三角形，求点的坐标； （3）已知，过点且倾斜角为的直线与椭圆在轴上方的交点记作，若动直线也过点且与椭圆交于两点（均不同于），是否存在定直线，使得动直线与的交点满足直线的斜率总是成等差数列？若存在，求常数的值；若不存在，请说明理由. 21. 若函数是其定义域内的区间上的严格增函数，而是上的严格减函数，则称是上的“弱增函数”.若数列是严格增数列，而是严格减数列，则称是“弱增数列”. （1）判断函数是否为上的“弱增函数”，并说明理由（其中是自然对数的底数）； （2）已知函数与函数的图像关于坐标原点对称，若是上的“弱增函数”，求的最大值； （3）已知等差数列是首项为4的“弱增数列”，且公差d是偶数.记的前项和为，设是正整数，常数，若存在正整数和，使得且，求所有可能的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届金山区高考数学一模 一､填空题 1. 函数的最小正周期是_________ 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦的周期公式直接求解即可 【详解】的最小正周期为， 故答案为： 2. 已知集合，，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】利用交集的定义进行求解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 3. 若，则的最小值为___________. 【答案】. 【解析】 【分析】根据基本不等式，即可求解. 【详解】因为，则，当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 4. 已知抛物线的焦点坐标为，则的值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用抛物线的标准方程得到焦点坐标，从而求得值. 【详解】因为抛物线， 所以抛物线的焦点坐标为， 又因为抛物线的焦点坐标为， 所以，则. 故答案为：. 5. 已知