上海市金山区2022届高三上学期一模数学试题(无答案)

上海市金山区2022届高三一模数学试卷 2021.12 一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．已知集合，，则 ． 2．函数的定义域是 3．若复数z满足（i为虚数单位），则 4．的展开式中的系数为 （结果用数值表示） 5．已知，则行列式的值为 6．某小区共有住户2000人，其中老年人600人，中年人1000人，其余为青少年等人群，为了调查该小区的新冠疫苗接种情况，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为400的样本，则样本中中年人的人数为 7．设P为直线上的一点，且位于第一象限，若点P到双曲线的两条渐近线的距离之积为27，则点P的坐标为 8．已知，，且，则的最小值为 9．有身高全不相同的6位同学一起拍毕业照，若6人随机排成两排，每排3人，则后排每人都比前排任意一位同学高的概率是 （结果用最简分数表示）． 10．已知、、、…、是抛物线上不同的点，点，若，则 11．若数列满足，则称数列为“k阶相消数列”。已知“2阶相消数列”的通项公式为，记，，，则当 时，取得最小值 12．已知点、和，记线段的中点为，取线段和中的一条，记其端点为、，使之满足，记线段的中点为，取线段和中的一条，记其端点为、，使之满足，依次下去，得到点、、、…、、…，则 ． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．已知a、，则“”是“”的（ ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要 14．下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 15．如图，在棱长为1的正方体中，P、Q、R分别是棱AB、BC、的中点，以△PQR为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在正方体的表面上，则这个直三棱柱的体积为（ ） A． B． C． D． 16．已知向量与的夹角为，且，向量满足，且，记向量在向量与方向上的投影分别为x、y．现有两个结论：①若，则；②的最大值为．则正确的判断是（ ） A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．如图，已知圆锥的底面半径，经过旋转轴SO的截面是等边三角形SAB，点Q为半圆弧AB的中点，点P为母线SA的中点． （1）求此圆锥的表面积： （2）求异面直线PQ与SO所成角的大小． 18．已知函数． （1）设是的反函数，若，求的值； （2）是否存在常数，使得函数为奇函数，若存在，求m的值，并证明此时在上单调递增，若不存在，请说明理由． 19．落户上海的某休闲度假区预计于2022年开工建设．如图，拟在该度假园区入口处修建平面图呈直角三角形的迎宾区，，迎宾区的入口设置在点A处，出口在点B处，游客可从入口沿着观景通道A-C-B到达出口，其中米，米，也可以沿便捷通道A-P-B到达出口（P为△ABC内一点）． （1）若△PBC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，某游客的步行速度为每分钟50米，则该游客从入口步行至出口，走便捷通道比走观景通道可以快几分钟？（结果精确到1分钟） （2）园区计划将△PBC区域修建成室外游乐场，若，该如何设计使室外游乐场的面积最大，请说明理由． 20．已知为椭圆C：内一定点，Q为直线l：上一动点，直线PQ与椭圆C交于A、B两点（点B位于P、Q两点之间），O为坐标原点． （1）当直线PQ的倾斜角为时，求直线OQ的斜率； （2）当△AOB的面积为时，求点Q的横坐标； （3）设，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 21．已知有穷数列的各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”。例如，数列、、满足，则其“序数列”为1、3、2，若两个不同数列的“序数列”相同，则称这两个数列互为“保序数列”． （1）若数列、、的“序数列”为2、3、1，求实数x的取值范围； （2）若项数均为2021的数列、互为“保序数列”，其通项公式分别为，（t为常数），求实数t的取值范围； （3）设，其中p、q是实常数，且，记数列的前n项和为，若当正整数时，数列的前k项