河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

南阳一中2022年秋期高二年级第四次月考 数学学科试题 1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．从装有2个白球、3个黑球的袋中任取2个小球，下列可以作为随机变量的是（　　） A．至多取到1个黑球 B．至少取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到的球的个数 2．某学习小组共12人，其中有5名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（　　） A．P（ξ＝1） B．P（ξ≤1） C．P（ξ≥1） D．P（ξ≤2） 3．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（　　） A． B． C． D． 4. 把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a，b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，则不同排法共有（　　） A．12种 B．20种 C．24种 D．48种 5．某市有10000人参加期末考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105，）（σ＞0）（试卷满分150分，大于等于120分为优秀），统计结果显示数学成绩分数位于（90，105]的人数占总人数的，则此次数学考试成绩优秀的人数约为（　　） A．4000 B．3000 C．2000 D．1000 6. 甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题至少被一个人正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确解答该问题的概率为（　　） A． B． C． D． 7.（　　） A．3nB．2·3nC. －1 D． 8. 设随机变量X～B（2，P），随机变量Y～B（3，P），若P（X≥1）= ，则D（3Y+1）=（） A．2 B．3C．6 D．7 9.（x2+x+y）5的展开式中，x7y的系数为（　　） A．10 B．20C．30 D．60 10．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（　　） A．180 B．192 C．480 D．420 11．装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，则丢失的也是一等品的概率为 （　　） A． B． C． D． 12. 为了发挥“名师引领”作用，加强教育资源融合，上级将a，b，c，d，e，f六位专家型“教学名师”分配到我市第一、第二、第三中学支教，每位专家只去一个学校，且每校至少分配一人，其中c不去市一中，则不同的分配方案种数为（　　） A．160 B．240 C．360 D．420 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）＝P（ξ＜c﹣1），则c＝． 14. 设随机变量X的分布列为P（X=k）=（c为常数），k=1，2，3，4，则P（1.5＜k＜3.5）=． 15. 若对于任意实数x，有x5=a0+a1（x﹣2）+…+a5（x﹣2）5，则a1=． 16. 在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去A，B，C三个不同的新节目，且插进的三个新节目按A，B，C顺序出场，那么共有种不同的插入方法（用数字作答）． 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）解方程：(1) ； (2) . 18.（本小题满分12分）甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响．求： (1)甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率； (2)甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． 19．（本小题满分12分）已知（+3x2）n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求： (1) 展开式中二项式系数最大的项； (2) 展开式中系数最大的项． 20．（本小题满分12分）已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行测试，直至找出所有的次品为止． (1) 若恰在第5次测试后就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是多少？ (2) 若恰在第2次测试才测试到第1件次品，第7次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ 21．（本小题满分12分）学校在军训过程中要进行打靶训练，给每位同学发了五发子弹，打靶规则：每个同学打靶过程中，若连续两发命中或者连续两发不中则要停止射击，否则将子弹打完．假设张同学在向目标射击时，每发子弹的命中率为．