精品解析：湖南省溆浦县第一中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

溆浦一中2022-2023上学期九年级数学期中测试测试 满分：150 分时量：120 分钟 注意事项： 1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 若反比例函数y＝（a＞1，x＜0）图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），设m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则y＝mx﹣m不经过第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 下列方程中，一元二次方程共有（　　）个 ①；②；③；④⑤； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若实数满足，则的值是（ ） A. 1 B. -3或1 C. -3 D. -1或3 4. 已知线段，是线段的黄金分割点，则的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 5. 已知，则k的值为(　　) A B. － C. 或－ D. 或－1 6. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 若关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足（　　） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，在等腰三角形中，，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，的面积为42，则四边形DBCE的面积是（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 9. 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B．若，则k的值为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，等腰直角三角形，，、是上的两点，且，过、作、分别垂直、，垂足为、，交于点，连接、．其中①四边形是正方形；②；③当时， ；④当时，．正确结论有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共24 分） 11. 已知与成反比例，且时，，则当1时，x值为___________ 12. 若关于的方程是一元二次方程，则______． 13. 设，是整数，方程有一个实数根是，则___________． 14. 如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为_____（结果保留小数点后一位）．（参考数据，，） 15. 如图，正方形的顶点，，延长交x轴于点，作正方形，延长交x轴于点，作正方形，…，按照这样的规律，点的纵坐标为___________ 16. 边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于，两点，过点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于，两点，连接，，，则__________． 三、解答题 17. 用合适的方法解方程： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点 ． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标； （3）直接写出当时，的取值范围． 20. 已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根． （1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根 （2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？ 21. 如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q. (1)求证：△APQ∽△CDQ； (2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC? 22. 某装备企业采用订单式生产销售某种产品，保证其销售量与产量相等，图中的线段，线段分别表示该产品每万台生产成本（单位：万元）、销售价（单位：万元）与产量（单位：台）之间的函数关系，考虑企业的经济效益，当此种产品市场预定生产为万台时，将停止订单生产销售，求当该产品产量为多少万台时，可实现万元利润？ 23. 七班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛，老师将学生的成绩按分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图. 分数段（分） 49.5—59.5 59.5—69.5 69.5—79.5 79.5—89.5 89.5—99.5 频数 a 9 10 14 5 频率 0050 0.225 0.25