精品解析：广东省广州市2023届高三一模数学试题

2023届广州市高三年级调研测试 数学 本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，则是的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为，球冠的高为，则球冠的面积.如图1，已知该灯笼的高为58cm，圆柱的高为5cm，圆柱的底面圆直径为14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，且为偶函数，若，则（ ） A. 116 B. 115 C. 114 D. 113 8. 双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心分别为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知分别为随机事件的对立事件，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若互斥，则 D. 若独立，则 10. 已知是导函数，，则下列结论正确的是（ ） A. 将图象上所有的点向右平移个单位长度可得的图象 B. 与的图象关于直线对称 C. 与有相同的最大值 D. 当时，与都在区间上单调递增 11. 在矩形中，，将沿对角线进行翻折，点翻折至点，连接，得到三棱锥，则在翻折过程中，下列结论正确是（ ） A. 三棱锥的外接球表面积不变 B. 三棱锥的体积最大值为 C. 异面直线与所成的角可能是 D. 直线与平面所成角不可能是 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知的展开式中的系数是20，则实数__________. 14. 已知向量，且，则__________，在方向上的投影向量的坐标为__________. 15. 若过点只可以作曲线的一条切线，则的取值范围是__________. 16. 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球，球的半径分别为4和2，球心距离，截面分别与球，球相切于点（是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 在中，内角的对边分别为，. （1）求； （2）若的面积为，求边上的中线的长. 19. 如图，已知四棱锥底面是菱形，平面平面，为的中点，点在上，. （1）证明：平面； （2）若，且与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 世界卫生组织建议成人每周进行至5小时的中等强度运动.已知社区有的居民