导数第八讲：导数与函数单调性的亲密关系（四）课件--名师微课堂（自制）

导数与函数单调性的亲密关系(四) 数学讲师：晓东 考点透视 1.考纲要求： （1）正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； （2）掌握利用导数判断函数单调性的方法.（B级考点）. （2）考察难度 一般为中档或偏难题目. 必备技能 1. 求可导函数单调区间的一般步骤和方法 （1）确定函数f(x)的定义域； （4）确定 在各个开区间内的符号，根据 的符号判定 函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性. 注：当f(x)不含参数时，也可通过解不等式 >0（或 <0） 3. 已知函数的单调性，求参数的取值范围. 应注意函数f(x)在（a，b）上递增（或递减）的充要条件 应是 ≥0（或 ≤0），x∈（a，b）恒成立，且 技巧传播 易错点点睛：复合函数求导注意中间量. 解析： ，令 得 当 时， 在 和 上递增， 在 上递减； 当 时， 在 和 上递减， 在 上递增 易错点点睛：注意考查二次函数的特征. 已知单调性求参数的取值范围 安徽高考卷 设 ，其中a为正实数 （Ⅰ）当 时，求 的极值点； （Ⅱ）若 为R上的单调函数，求a的取值范围. 方法探究：第一问利用求极值点的常规步骤即可，第二问利用导数和单调性之间的关系解决. 考点定位：考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力. 易错点点睛：部分学生不能针对导函数特征探寻解决问题思路. （江西高考卷） 设 .若 在 上存在单调递增区间，求 的取值范围； 方法探究：在一个区间上存在递增区间，需什么条件，明确这个问题是解决此题关键. 考点定位：导数运算，导数与单调性之间关系. 小试身手 答案：实数b的取值范围是 备考指津 1.利用导数来研究解决单调性问题是高考中 的高频考点，高考中出题可能性非常大. 谢谢您的观看！ $$