导数第七讲：导数与函数单调性的亲密关系（三）课件--名师微课堂（自制）

导数与函数单调性的亲密关系(三) 数学讲师：晓东 考点透视 1.考纲要求： （1）正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； （2）掌握利用导数判断函数单调性的方法.（B级考点）. （2）考察难度 一般为中档或偏难题目. 必备技能 1. 求可导函数单调区间的一般步骤和方法 （1）确定函数f(x)的定义域； （4）确定 在各个开区间内的符号，根据 的符号判定 函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性. 注：当f(x)不含参数时，也可通过解不等式 >0（或 <0） 3. 已知函数的单调性，求参数的取值范围. 应注意函数f(x)在（a，b）上递增（或递减）的充要条件 应是 ≥0（或 ≤0），x∈（a，b）恒成立，且 技巧传播 易错点点睛：部分人想不到构造函数，还有一些人讨论导函数情况时想不到分界点1. 【普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）】 设l为曲线C： 在点(1，0)处的切线. （I）求l的方程； （II）证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方. 方法探究：利用导数的几何意义求出切线的斜率，进一步 求出切线方程.要证曲线C在直线l的下方，只需转化为 求函数值的取值范围即可.构造新函数 ，利用导数求最值. 考点定位：本题考查导数的运算和几何意义，切线方程， 利用导数求最值，考察了运算能力推理论证能力和划归思想的应用. 易错点点睛：求 易出现计算性的错误. 方法探究：要求 表达式只需先确定 和 的值，要求 的值需要先求原函数的导函数，然后 再代入数值.讨论单调区间问题按照模式化步骤讨论即可. 考点定位：本题考查函数式的灵活变形，利用导数讨论 函数的单调性. 【普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】 已知函数 （ 是自然对数的 底数， ）. 求f(x)的单调区间. 方法探究：本题求解的关键是复合函数的求导 考点定位：复合函数导数的运算与导数和 单调性的关系 复合函数 的导数和函数 ， 的导数间的关系为 小试身手 题目：设函数 . 若当 时， 取得极值，求 的值，并讨论 的单调性； 备考指津 1.利用导数来研究解决单调性问题是高考中 谢谢您的观看！ $$