山东省滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

高二年级第三次线上测试 数学试题 2022年12月 注意事项： 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号分别填写在答题纸和答题卡上。 2．回答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3．回答第II卷时，将答案写在答题纸上，写在试卷上无效。 4．考试结束，将答题卡交回。 第I卷(选择题)(共60 分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设为等差数列的前项和，若，则的值为（ ） A．14 B．28 C．36 D．48 2. 双曲线的左顶点到其渐近线的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 3 3. 经过两点，的直线方程都可以表示为（ ） A． B． C． D． 4. 已知矩形，为平面外一点，且平面，，分别为，上的点，且，，， 则（ ） A． B． C．1 D． 5. 冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列，已知，，且满足（），则该医院30天入院治疗流感的共有（ ）人 A. 225 B. 255 C. 365 D. 465 6. 已知点和，是椭圆上的动点，则最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 在圆锥PO中，已知高PO＝2，底面圆的半径为4，M为母线PB的中点， 根据圆锥曲线的定义，图中的截面边界曲线为抛物线，在截面所在的平面中， 以M为原点．MO为x轴，过M点与MO垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，则抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，其中是常数，且的最小值是，满足条件的点是双曲线一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法错误的是（    ） A．若空间向量，则存在唯一的实数，使得 B．A，B，C三点不共线，空间中任意点O，若，则P，A，B，C四点共面 C．，，与夹角为钝角，则x的取值范围是 D．若是空间的一个基底，则O，A，B，C四点共面，但不共线 11. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线l：，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ） A. 点P的轨迹曲线是一条线段 B. 点P的轨迹与直线：是没有交会的轨迹即两个轨迹没有交点 C. 不是“最远距离直线” D. 是“最远距离直线” 12. 如图，已知椭圆，过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，则在下列结论中正确的为（ ） A. 若记直线的斜率分别为，则的大小是定值 B. 的面积是定值 C. 设，则 D. 为定值 第II卷(非选择题)(共90分) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. （1）已知等比数列中，则______． （2）. 在数列中，，，则______． （3）. 如图，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则线段上的动点P到直线的距离的最小值为______． （4）. 设为抛物线的焦点，、、为抛物线上不同三点，且，为坐标原点，若、、的面积分别为、、，则___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. （满分10分）已知圆C的圆心在直线上，圆心到x轴的距离为2，且截y轴所得弦长为． （1）求圆 C 的方程； （2）若圆C上至少有三个不同的点到直线的距离为，求实数 k 的取值范围． 15. （满分12分）已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）取出数列的偶数项，并按从小到大的顺序排列构成新数列，写出的通项公式． 16. （满分12分）如图，在四棱锥中，底面，，M为线段上一点，，N为的中点． （1）证明：平面； （2）若平面与平面所成的锐二面角的正弦值为，求直线