精品解析：广西壮族自治区贵港市港北区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022年秋季期港北区联盟学校九年级期中质量检测试题 数学 一．选择题（本大题共12小题） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，那么的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若是反比例函数，则m的取值为（    ） A. 1 B. C. D. 任意实数 4. 如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D 4个 5. 如果非零实数满足，则有一根为的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知反比例函数图像分别位于一、三象限，则k的取值范围是（　　） A. k>5 B. k<5 C. k>-5 D. k<-5 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，则E点坐标是（ ） A B. C. D. 8. 若方程x2﹣（m2﹣4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（　　） A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D. 4 9. 如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，BE的延长线交AD于点G，且BG∥DF，则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 10. 已知反比例函数,当x＞0时,y随x的增大而增大,则关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个正根 B. 有两个负根 C. 有一个正根一个负根 D. 没有实数根 11. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，，．若函数（，）的图象经过点，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 12. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．其中一定正确的是（） A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①② 二．填空题（本大题共6小题） 13. 若点A(1，-2)在反比例函数的图像上，则的值是______． 14. 将一元二次方程配方写成的形式为_________． 15. 已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是______． 16. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中的光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方穼：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为3.0米，树的底部与平面镜的水平距离为12.0米．若小文的眼睛与地面的距离为1.7米，则树的高度约为______米（注：反射角等于入射角） 17. 为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排场比赛，应安排______个球队参赛． 18. 如图，点，在反比例函数（）图象上，轴于点，轴于点，交反比例函数（）的图象于点，连接交轴于点，若，和的面积比是9：4，则的值是______． 三．解答题（本大题共8小题） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上． （1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的2倍后的位似图形； （2）已知的面积为，则的面积是多少？ 21. 关于的两个方程与有一个解相同，试求的值． 22. 如图．已知是的角平分线，E是延长线上的一点且． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 已知关于x的一元二次方程有，两实数根． （1）若=1，求= ；m= ； （2）是否存在实数m，满足，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 24. 如图，已知一次函数与反比例函数（）的图象交于，两点，且与轴和轴分别交于点、点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）点在轴上，且，请求出点的坐标． 25. 如图，在中，，，，点从点开始沿射线向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，运动的时间为秒．当点运动到点时，两点停止运动． （1）当点在线段上运动时，、两点之间的距离为______．（用含的代数式表示） （2）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得的面积是面积的．若存在，求的值；若不存在，说明理由． 26. 如图，（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝20°，∠OAC＝80°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解