上海市大同中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试卷

上海市大同中学2022-2023年高三上10月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知集合，则　　． 2.抛物线的准线方程为　　． 3.函数的定义域是　　． 4.若复数满足，则对应的点位于　　象限． 5.的展开式中常数项是　　． 6.数列是等差数列，若，，则　　．　　 7.若双曲线的一条渐近线方程为，则　　． 8.已知函数，若，则实数的值为　　． 9.若点与点关于轴对称，写出一个符合题意的值　　． 10.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则3次活动中，甲至少获胜1次的概率为　　． 11.已知函数，若有三个零点，则的取值范围为　　． 12.已知平面向量、、满足，，，．记平面向量在、方向上的投影分别为、，在方向上的数量投影为，则的最小值是　　． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13.已知，则“”是“”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14.函数，试判断函数的奇偶性及最大值　　 A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2 C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为 15.设无穷等比数列的前项和为，若，则　　 A．为递减数列 B．为递增数列 C．数列有最大项 D．数列有最小项 16.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为，地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，点处的水平面是指过点且与垂直的平面．在点处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点处的纬度为北纬，则晷针与点处的水平面所成角为　 A． B． C． D． 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.在中，角、、所对的边分别为、、．已知，． （1）求的值； （2）若，求的面积． 18.如图，在三棱柱中，平面，，，点为的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的大小． 19.已知数列，，满足，，． （1）若为等比数列，公比，且，求的值及数列的通项公式； （2）若为等差数列，公差，求和：． 20.已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过，两点． （1）求的方程； （2）设过点的直线交于、两点，过且平行于轴的直线与线段交于点，点满足．证明：直线过定点． 21.已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）当时，讨论函数的单调性； （3）当时，，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $