精品解析：上海市浦东新区2023届高三上学期一模数学试题

浦东一模高三数学 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 设集合，，则______. 2. 若幂函数的图象经过点，则实数______. 3. 函数定义域为______. 4. 的二项展开式中的系数为______. 5. 若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形．则圆锥的侧面积是_________． 6. 已知为锐角，若，则______. 7. 已知某射击爱好者的打靶成绩（单位：环）的茎叶图如图所示，其中整数部分为“茎”，小数部分为“叶”，则这组数据的方差为______.（精确到0.01） 8. 已知抛物线的焦点为，在C上有一点满足，则点到轴的距离为______. 9. 某医院需要从4名男医生和3名女医生中选出3名医生去担任“中国进博会”三个不同区域的核酸检测服务工作，则选出的3名医生中，恰有1名女医生的概率是______. 10. 如图，在中，点D、E是线段BC上两个动点，且，，则的最小值为______. 11. 已知定义在上的函数为偶函数，则的严格递减区间为______. 12. 已知项数为m的有限数列是1，2，3，…，m的一个排列.若，且，则所有可能的m值之和为______. 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分. 13. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 14. 虚数的平方是（ ） A. 正实数 B. 虚数 C. 负实数 D. 虚数或负实数 15. 已知直线l与平面相交，则下列命题中，正确个数为（ ） ①平面内的所有直线均与直线l异面； ②平面内存在与直线l垂直的直线； ③平面内不存在直线与直线l平行； ④平面内所有直线均与直线l相交. A 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 已知平面直角坐标系中的直线、.设到、距离之和为的点的轨迹是曲线，、距离平方和为的点的轨迹是曲线，其中、.则、公共点的个数不可能为（ ） A. 0个 B. 4个 C. 8个 D. 12个 三.解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求当n为何值时，数列前n项和取得最大值. 18. 如图，三棱锥中，侧面PAB垂直于底面ABC，，底面ABC是斜边为AB的直角三角形，且，记O为AB的中点，E为OC的中点. （1）求证：； （2）若，直线PC与底面ABC所成角的大小为60°，求四面体PAOC的体积. 19. 在临港滴水湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB、BC、CD、DA修建观赏步道，边BD修建隔离防护栏，其中米，米，. （1）如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏（精确到0.1米）？ （2）考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？ 20. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，直线交椭圆于A、B两点. （1）求焦点、的坐标与椭圆的离心率的值； （2）若直线过点且与圆相切，求弦长的值； （3）若双曲线与椭圆共焦点，离心率为，满足，过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于. 21. 已知定义域为R的函数.当时，若是严格增函数，则称是一个“函数”. （1）分别判断函数、是否为函数； （2）是否存在实数b，使得函数，是函数？若存在，求实数b取值范围；否则，证明你的结论； （3）已知，其中.证明：若是R上的严格增函数，则对任意，都是函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浦东一模高三数学 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 设集合，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的定义计算即可. 【详解】因为，， 所以， 故答案为：. 2. 若幂函数的图象经过点，则实数_____