精品解析：贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学（文）试题

高三联合考试 数学（文科） 考生注意： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，则（ ） A. 4 B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下图是2010年—2021年（记2010年为第1年）中国创新产业指数统计图，由图可知下列结论不正确的是（ ） A. 从2010年到2021年，创新产业指数一直处于增长的趋势 B. 2021年的创新产业指数超过了2010年—2012年这3年的创新产业指数总和 C. 2021年的创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大 D. 2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢 4. 在等比数列中，，，则前5项和（ ） A. 31 B. 47 C. 63 D. 81 5. 已知，且，函数是定义域内的增函数，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 6. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 7. 已知，函数在上恰有3个零点，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 已知抛物线：焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 已知是定义域为的奇函数，是定义域为的偶函数，则（ ） A. B. C. D. 10. 执行如图所示的程序框图，若输入的，，分别为1，2，4，则输出的（ ） A. 7 B. 16 C. 65 D. 321 11. 在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图1，正三棱柱容器中注入了一定量的水，若将侧面固定在地面上，如图2所示，水面恰好为（水面与，，，分别相交于，，，），若将点固定在地面上，如图3所示，当容器倾斜到某一位置时，水面恰好为，则在图2中=（ ） A. B. C. D. 12. 已知是自然对数的底数，，，，则（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置 13. 已知向量，，若，则________． 14. 从甲、乙等6名专家中任选2人前往某地进行考察，则甲、乙2人中至少有1人被选中概率为________ 15. 已知双曲线：的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的，则双曲线的离心率为________． 16. 正项等差数列的前项和为，若，则的最大值为________． 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 2022年11月15日9时38分,长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞,随后将遥感三十四号03星送入预定轨道发射,大量观众通过某网络直播平台观看了发射全过程.为了解大家是否关注航空航天技术,该平台随机抽取了100名用户进行调查,相关数据如下表. 关注 不关注 合计 男性用户 35 女性用户 30 50 合计 100 附：， 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （1）补充表格数据并根据表中数据分别估计男、女性用户关注航空航天技术的概率; （2）能否有99.9%的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关? 18. 的内角所对的边分别为，，，已知 （1）若，证明：； （2）若，，求的面积． 19. 如图，三棱柱的底面是正三角形，侧面是菱形，平面平面，，，分别是棱，，的中点． （1）证明：平面； （2）若，，求点到平面的距离． 20. 已知椭圆C：与椭圆的离心率相同，为椭圆C上一点. （1）求椭圆C的方程. （2）若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数 （1）若，证明：存在唯一极值点． （2）若，证明：， （二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线的方