3 攻略三 审题有路——七种审题方法（教师用书）-【金版新学案】2023高考数学大二轮专题复习与测试

在高考中，不少同学遇到较为综合的数学试题不会审题，破解题目无从下手，找不到该题的切入点；另有一些同学虽然对该题解答有一定的思路但也因解答不规范出现“会而不对，对而不全”．如何审题、如何解答规范已成为制约考生的两大难点，针对这些问题本文特聘全国著名专家名师导学，教你活用七种审题方法及规范解答模板，使解答数学问题不再难． 方法一　审条件 条件是解题的主要材料，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路．审视条件要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息，发掘条件的内在联系． △ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． (1)求； (2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长． [审题路线图]　 (1) (2) [规范解答]　(1)S△ABD＝AB·ADsin ∠BAD，S△ADC＝AC·ADsin ∠CAD． 因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝2AC． 由正弦定理，得＝＝. (2)因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝. 在△ABD和△ADC中，由余弦定理，知AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos ∠ADB， AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos ∠ADC． 故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6. 由(1)知AB＝2AC，所以AC＝1. 解三角形的步骤 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向． 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化． 第三步：求结果． 第四步：回顾反思，在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形． 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范． 　　方法二　审结论 问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误．因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的．审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律．善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向． 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1. (1)证明是等比数列，并求{an}的通项公式； (2)证明：＋＋…＋<. [审题路线图]　 (1)要证是等比数列⇔需证为常数. 学生用书第108页 (2)要证＋＋…＋<. [规范解答]　(1)由an＋1＝3an＋1得an＋1＋＝3. 又a1＋＝，所以是首项为，公比为3的等比数列． 所以an＋＝，因此{an}的通项公式为an＝. (2)证明：由(1)知＝， 因为当n≥1时，3n－1≥2×3n－1, 所以≤，所以≤. 于是＋＋…＋≤1＋＋…＋＝<. 所以＋＋…＋<. 数列判断及数列不等式证明的步骤 第一步：通过赋值求特殊项． 第二步：变换递推关系，转化为“an＋1＋C＝A(an＋C)”或“an＋1－an＝d”，再利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)确定通项公式an，但要注意等式成立的条件，同时要验证n＝1时，通项公式an是否成立． 第三步：若所证数列不等式两边均是整式多项式，可以借助比较法；若所证数列能够求和，且所证不等式与和式有关，可先求出其和，再借助放缩法证明等． 第四步：得出所求证的结论． 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范． 　　方法三　审结构 结构是数学问题的搭配形式，某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系．审视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现解题突破． 已知函数f(x)＝sin (x＋θ)＋acos (x＋2θ)．若a＝，θ＝. (1)求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值； (2)在△ABC中，若f＝，f＝，求cos C的值． [审题路线图]　 (1)―→ ―→ (2)f(x)―→f＝f＝ ―→ ―→ [规范解答]　(1)f(x)＝sin＋cos＝(sin x＋cos x)－sin x ＝cos x－sin x＝sin. 因为x∈[0，π]，所以－x∈. 故f(x)在[0，π]上的最大值为，最小值为－1. (2)由f(x)＝sin，f＝，f＝，知sin A＝<，cos B＝<， 所以0<A<或π<A<π，B>. 又因为在△ABC中，所以0<A<， 所以cos A＝，sin B＝， 所以cos C＝－cos (A＋B)＝－. 三角函数的性质及求值问题的步骤 第一步：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin (ωx＋φ)＋h的形式或y＝Acos (ωx＋φ)＋h的形式． 第二步：将“ωx＋φ”看作一个整体，转化为解不等式问题或确定其范围，根据性质确定出f(x)的最值． 第三步：根据三角函数的和、差角公式及三角形的内角和求出某个角