专题08 —不等式与不等式组篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题08 不等式与不等式组 考点一：不等式与不等式组之定义 知识回顾 1. 不等式的定义： 用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”连接的式子叫做不等式。必须满足不等关系。 2. 一元一次不等式的定义： 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式不等式叫做一元一次不等式。 3. 一元一次不等式组的定义： 把含有同一个未知数的几个一元一次不等式组合起来得到不等式组，这样的不等式组叫做一元一次不等式组。 微专题 1．（2022•六盘水）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（　　） A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m 2．（2022•吉林）y与2的差不大于0，用不等式表示为（　　） A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤0 考点二：不等式与不等式组之不等式的性质 知识回顾 1. 不等式的性质： ①不等式的性质1：不等号的左右两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变。 即若，则。 ②不等式的性质②：不等号左右两边同时乘上（或除以）同一个正数，不等号方向不变。 即：，则。 ③不等式的性质③：不等式左右两边同时乘上（或除以）同一个负数，不等号方向改变。 即：，则。 ④不等式的性质④：累加性。 即：若，则。 微专题 3．（2022•包头）若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　） A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n 4．（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（　　） A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d 5．（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　） A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1 6．（2022•泰州）已知a＝2m2﹣m n，b＝m n﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为 　 　． （多选）7．（2022•湘潭）若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是（　　） A．a+2＞b+2 B．﹣3a＞﹣3b C．＞ D．a﹣1＜b﹣1 考点三：不等式与不等式组之解与解集 知识回顾 1. 不等式的解： 使不等式左右两边不等关系成立的未知数的值叫做不等式的解。不等式的解有无数个。 2. 不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。 3. 不等式组的解集： 不等式组中所有不等式的解集的公共部分构成不等式组的解集。 4. 在数轴上表示解集： 步骤：①确定边界是实心圆还是空心圈。若有等于（即≥或≤）则是实心圆，若无等于（即＞或＜）则是空心圈。 ②确定解集的方向：大于向右，小于向左。 5. 不等式组解集公共部分的确定： 若 ①同大取大。当时，则解集为。 ②同小取小。当时，则解集为。 ③大小小大去中间。当时，则解集为。 ④大大小小无解答。当时，则无解。 微专题 8．（2022•梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 9．（2022•十堰）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 　 　． 考点四：不等式与不等式组之解不等式与解不等式组： 知识回顾 1. 解不等式： 步骤：①去分母——左右两边同时乘以分母的最小公倍数。 ②去括号——注意括号前面的符号确定是否变号。 ③移项——把含有未知数的项移到不等号左边，常数项移到不等号右边。注意移动的项必须变号。 ④合并——按照合并同类项的方法合并。 ⑤系数化为1——两边同时除以系数或乘上系数的倒数。注意若系数为负数时，需要改变不等号的方向。 2. 解不等式组： 分别解出不等式组中的每一个不等式，然后求所有不等式的解集的公共部分。 微专题 10．（2022•沈阳）不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2022•大连）不等式4x＜3x+2的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2 12．（2022•盘锦）不等式的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 13．（2022•长春）不等式x+2＞3的解集是（　　） A．.x＜1 B．.x＜5 C．x＞1 D．.x＞5 14．（2022•聊城）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（　　） A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8 15．（2022•遵义）关于x的一元一次不等式x﹣3≥0的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 16．（2022•广西）不等式2x﹣4＜1