第4讲 完全平方公式-【寒假衔接】2022-2023学年七年级数学下册预习讲义（北师大版）

第四讲 完全平方公式 知识点① 完全平方公式 完全平方和（差）公式： 完全平方和（差）公式：等于两式平方和加（减）2倍的积 注：①a、b仅是一个符号，可以表示数、字母、单项式或多项式；②使用公式时，一定要先变形成符合公式的形式 拓展：利用可推导除一些变式 ① ② 注：变式无需记忆。在完全平方公式中，主要有、、、等模块，都可以通过与相结合推导出来。 知识点② 公式的拓展 1） ==+2（a+b）c+=+2ab+2ac+2bc 2）同样，a、b、c可以通过换元。如，令c=－c，得=+2ab-2ac-2bc 3）立方差公式：；立方和与立方差：= 重难点题型 题型1 完全平方公式的基本运用 解题技巧：套用公式公式的前提是式子满足公式形式。当题目中的形式比较复杂，不能直接套用公式时，我们可以将式子拆分，或者部分套用公式，或者对式子进行一定的变形。 完全平方公式：用 平方差公式为：，常见变化如下： 位置变化：（a+b）（－b+a）=；符号变化：（－a－b）（a－b）=－（） 系数变化：（3a+2b）（3a－2b）= 指数变化： 项数变化：（a+b－c）（a－b+c）= 连用变化：（a+b）（a－b）（）=（）（）= 1．若，则M的值为（  ） A． B．0 C． D． 2．已知，那么________． 3．已知，则代数式的值为___． 4．计算： ( )． 题型2 完全平方式的应用 解题技巧：完全平方式的定义:对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B2，则称A是完全平方式a22ab +b2 =(ab)2。 注意:(1)对于a2=x(x0)，a有正负两种结果。(2)区分缺首尾项和缺中间项. 1．若是完全平方式，则常数k的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 2．若是完全平方式，则的值是_____________． 3．如果是一个完全平方式，那么c＝______． 4．若是一个完全平方式，则的值为（    ） A．24 B． C． D． 题型3 完全平方式的应用（知二求二） 解题技巧：用可推导除一些变式 ① ② 注：变式无需记忆。在完全平方公式中，主要有、、、等模块，都可以通过与相结合推导出来。 1．若，，则______． 2．已知，，则的值是___________． 3．若，，则______． 4．若x满足，则__________． 5．若，，则_____． 6.求值．若，，求①，②的值． 题型4几何背景 1．图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的方法拼成一个边长为的正方形． (1)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 方法： ； 方法： ． (2)观察图写出，，三个代数式之间的等量关系： ． (3)根据（）中你发现的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 2．图1是一个长为，宽为的长方形，沿虚线平均分成四块，然后按图2拼成一个正方形．解答下列问题． (1)图2中阴影部分的面积可表示为 ；对于，，，这三者间的等量关系为 ． (2)利用（1）中所得到的结论计算：若，，则 ． (3)观察图3，从图中你能得到怎样的一个代数恒等式？再根据你所得到的这个代数恒等式探究：若，试求的值． 3．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： (1)图中阴影部分的正方形的边长是______． (2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积： 方法：______；方法：______． (3)观察图，请你写出、、之间的等量关系是______． (4)根据（3）中的等量关系解决如下问题：若，则______． 4．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)图2中的空白部分的正方形的边长是多少？（用含a，b的式子表示） (2)已知，，求图2中空白部分的正方形的面积． (3)观察图2，用一个等式表示下列三个整式：，，ab之间的数量关系． (4)拓展提升：当时，求． 课后作业 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知代数式是完全平方式，则M的值为（    ） A．4 B． C． D．不能确定 3．若多项式是完全平方式，则m的值为（　　） A．6或 B．12或 C．12 D． 4．若，_____________ 5．如果关于x的多项式是一个完全平方式，那么b的值为