精品解析：重庆市凤鸣山中学2023届高三上学期12月月考数学试题

（二十一）2022-2023学年度高中数学12月月考卷 考试时间：120分钟；命题人：北辰 南风 一、单选题 1. 已知正项等比数列前项和为，且，，则等比数列的公比为（ ） A. B. 2 C. D. 3 2. 某机构为调查网游爱好者是否有性别差异，通过调研数据统计：500名男性中有200名爱玩网游，在400名女生中有50名爱玩网游.若要确定网游爱好是否与性别有关时，用下列最适合的统计方法是（ ） A. 均值 B. 方差 C. 独立性检验 D. 回归分析 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6. 函数在区间的最小值、最大值分别为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是偶函数，则值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 在等比数列中，，，则（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、多选题 9. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是实数集，集合，，则下列说法正确的是（ ） A. 是的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件 C. 是的充分不必要条件 D. 是的必要不充分条件 11. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 C. 设，则“”是“且”的充分不必要条件 D. “”是“”的必要不充分条件 12. 已知的展开式的第项与第项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为，则下列说法正确的是（ ） A. 展开式的奇数项的二项式系数的和为 B. 展开式的第项的系数与二项式系数相等且最大 C. 展开式中不存在常数项 D. 展开式中含项的系数为 三、填空题 13. 已知函数的导函数为，且满足关系式,则的值等于_______. 14. 已知点，则在上的投影向量的长度为________. 15. 若时，恒成立，则a的取值范围为______. 16. 已知函数，①若对任意，且都有，则实数的取值范围为___________；②若在上的值域为，则实数的取值范围为___________. 五、解答题 17. 设函数，且． （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）用单调性的定义证明：函数在区间上单调递增． 18. 当前，旅游已经成为新时期人民群众美好生活和精神文化需求的重要内容.旅游是综合性产业，是拉动经济发展的重要动力，也为整个经济结构调整注入活力.文化旅游产业研究院发布了《2019年中国文旅产业发展趋势报告》，报告指出：旅游业稳步增长，每年占国家GDP总量的比例逐年增加，如图及下表为2014年到2018年的相关统计数据. 旅游收入占国家GDP总量比例趋势 年份： 1 2 3 4 5 占比： 104 10.8 11.0 11.0 11.2 （1）根据以上数据，求出占比关于年份的线性回归方程； （2）根据（1）所求线性回归方程，预测2019年的旅游收入所占的比例. 附：. 19. 已知，，为内角，，的对边，且； （1）求； （2）若，面积为，求的周长. 20. 如图，四棱锥中，为正三角形，，，，，，分别为棱，的中点． （1）求证：平面； （2）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积． 21. 第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目；延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目；张家口赛区的崇礼区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目．某运动队拟派出甲、乙、丙三人去参加自由式滑雪．比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛．已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p和，其中． （1）甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大； （2）若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为，求p的值； （3）在（2）条件下，设进入决赛的人数为，求的分布列． 22 1.已知函数. （1）若在处取得极值，求的值及函数的单调区间； （2）请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择.如果多写按第一个计分. ①若恒成立，求的取值范围. ②若仅有两个零点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ （二十一）2022-2023学年度高