专题02 代数式、整式与因式分解（考点解读）-2023年中考数学第一轮复习《考点解读•分层精练》（全国通用）

。学利网 学科网原针，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题02 代数式、整式与因式分解（考 点解读) 中考命题解读 代数式在中考命题中多以考查列代数式和求代数式的值为主，难度不大。 近几年突出考查“数感”和“符号感”的新题逐渐增多，整数的指数幂的性 质及整式的四则运算，会以选择题、填空题或解答题的形式出现，乘法公式、 因式分解会在综合题中进行考查，数学与式的应用题始终是中考的一个热点。 考标要求 1.了解用字母表示数，会灵活运用列代数式表示数量关系 2.会灵活运用多种方法求代数式的值 3.了解单项式、多项式、会识别同类项，了解整数指数幂的意义和基本性质 4.灵活进行整式加减乘除运算 5.熟练掌握平方差公式、完全平方公式并能从几何角度给出公式的说明 6.明确因式分解的意义与整式乘法之间的关系 7.灵活运用提公因式法、公式法进行因式分解 考点精讲 考点1：代数式 定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一 个数或字母也是代数式。 考点2：整式的相关概念 (1)定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 (2)系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 (3)单次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 考点3：多项式 (1)定义：几个单项式的和叫多项式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原针，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项. (3)多项式的次数：次数最高项的次数叫多项式的次数 (4)多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. (5)常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项， 考点4：整式 单项式和多项式统称为整式。 考点5：整式加减 1.合并同类项： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 2.去括号 (1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相同： (2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相反。 考点6：幂运算 (1)幂的乘法运算 口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 amXa=a（mtn）(a≠0，m,n均为正整数，并且m>n) (2)幂的乘方运算 口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (a")=a ”(m,n都为正整数) (3)积的乘方运算 口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 (abm)=a'b"(m,n为正整数) (4)幂的除法运算 口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科问原创，让学习更容易！ oM学科网精品频道全力推荐 a^Ⅲ÷a^n=a(m-n)(a≠0，m，n均为正整数，并且m>n) 考点7：乘法运算 （1）单项式乘单项式 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单 项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 （2）单项式乘多项式 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积 相加． （3)多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘， 再把所得的积相加． 考点8：乘法公式 (1)平方差公式：（a+b)(a-b)=a^2-b^2 (2)完全平方公式：(a+b)^2=a^1+2ab+b^3 考点9：除法运算 (a-b)^2=a-2ab+b^3 (1）单项式的除法： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里 含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． （2）多项式除以单项式： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 相加． 考点10：因式分解 1定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因 中原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学利网 学科网原针，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 式分解 2.基本方法： (1)提公因式法 步骤： 第一步是找出公因式： 第二步是提取公因式并确定另一因式： 需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点 可用来检验是否漏项」 (2)公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用： 常用的公式： ①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 2完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 真题精选 命题1列代数式及代数式求值式 1.(2022·长沙)为落实“双减”政 策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲， 乙两种读本共