精品解析：湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高三上学期12月教学质量检测数学试题(B)

湖南株洲第二中学2022-2023学年上学期教学质量检测 高三数学试题（B） 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则 （　　） A B. C. D. 2. 与圆关于直线成轴对称的圆的方程是 A. B. C. D. 3. 已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 已知实数a，b，，，则“”是“”（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知、、是半径为的球的球面上的三个点，且，，，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，若线段的中点的纵坐标为6，则的值是( ) A 1 B. 2 C. 1或2 D. -1或2 8. 已知奇函数在R上是减函数.若，，，则a､b､c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的充要条件 C. 命题“，”的否定是“，使得” D. 已知函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件 10. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 是以为周期的函数 B. 单调递减区间为 C. 的最小值为-1 D. 的解集是 11. 在数列中，已知是首项为1，公差为1的等差数列，是公差为的等差数列，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 若，则 C. 若，则 D. 当时， 12. 已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，M为棱CC1上的动点，AM⊥平面，下面说法正确的是（ ） A. 若N为DD1中点，当AM+MN最小时，CM= B. 当点M与点C1重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大 C. 若点M为CC1中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为 D. 直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知数列的前n项和为，且，则的通项公式为______． 14. 下列四个命题中：①已知则；②③若则④在锐角三角形中，已知则其中真命题的编号有_______. 15. 已知定义在上的函数为奇函数,且在区间上单调递增,则满足的的取值范围为______ 16. 等腰三角形的底边长为6，腰长为12，其外接圆的半径为________. 四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知是递增等差数列，是方程的两根． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式；并写出函数的单调区间； （2）函数在区间上的最小值为，求的值域. 19. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线． （1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积； （2）设斜率为1的直线l交于P，Q两点，若l与圆相切，求证：； （3）设椭圆，若M，N分别是，上的动点，且，求证：O到直线MN的距离是定值． 20. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝acos C＋csin A，点M是BC的中点. （1）求A的值； （2）若a＝，求中线AM长度的最大值. 21. 已知椭圆C：的离心率为，，是椭圆的左、右焦点，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1． （1）求椭圆C的方程； （2）过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求（O为坐标原点）的面积的最大值． 22. 设函数 （1）若在，x处取得极值， ①求a、b的值； ②在存在，使得不等式成立，求最小值 （2）当b＝a时，若在上是单调函数，求a的取值范围． （参考数据，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南株洲第二中学2022-2023学年上学期教学质量检测 高三数学试题（B） 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集、并集的定义直接求解. 【详解】因为，，所以， 所以. 故选：C 2. 与圆关于直线成轴对称的圆的方程是 A