16.1 二次根式-【假期好时光】2023春八年级数学寒假作业（人教版）

预习篇 八年级下册 第十六章二次根式 X衔接思维导图2Q队 二次根式有意义的条件 二次根式 的定义 (N6)2=a(a≥0) 平方根 二次根式 乘法法则 二次根式 的乘除 除法法则 合并同 类项 二次根式的加减 混合运算 16.1二次根式 16.1.1二次根式 Xx学习目标84Q. 1.了解二次根式的概念。 2.知道二次根式有意义的条件. ?s知识点讲解04wAw@g. 知识点一二次根式的概念 般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号. 【典型例题1】下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ (1)W6; (2)√1-18； (3)√x2+1: (4)Vx2+2x+2; (5)lxl; (6)√-2+(2x-1)2； )m+2<2》 思路点拨：根据二次根式的概念进行判断 解：(1)6的被开方数是正数，符合二次根式的定义，是二次根式. 25 假期岛贸宠 R·数学·八年级·下 (2)√1-18=√-17，被开方数是负数，不是二次根式. (3)√x2+1的被开方数是正数，符合二次根式的定义，是二次根式 (4)√x2+2x+2=√(x+1)2+1,被开方数是正数，符合二次根式的定义，是二次根式 (5)√x的被开方数是非负数，符合二次根式的定义，是二次根式 (6)√-2+(2x+1)2的被开方数可能是负数，不一定是二次根式. (7),1+2x<-)的被开方数是负数，不是二次根式 【跟踪练习1】 1.在式子2，√-2，x+3,2+1,√-3x(x≤0)中，一定是二次根式的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各式中不是二次根式的是 A.W2+4 B.√-9 C.-5 D.√/(m-n)2 知识点二二次根式有意义的条件 二次根式有意义的条件为被开方数是 数. 【典型例题2已知代数式2+一-2有意义，求x的取值范固围 思路点拨：根据二次根式有意义的条件和分母不为0的条件进行解题 x-2≥0， x≥2， 解：由题意可知 解得 .x>2. x-2≠0. x≠2.1 【跟踪练习2】 1.若分式-2有意义，则x的取值范围是 3 A.x≤)且x≠0 B≠号 C.x≤2 -1 D.x≠0 2.若式子√2-x+√x-1有意义，则x的取值范围是 X学法指导240 1.结合学过的平方根与算术平方根的知识理解二次根式的概念 2.确定二次根式中被开方数中字母的取值范围时，可根据二次根式有意义或无意义的条件，列 出不等式，然后解不等式即可. ?a自主检测A4. 一、选择题 1.下列各式：E,5,√-4，√a2+1,8,其中一定是二次根式的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 26 第十六章二次根式 预习篇 2若√分是二次根式，则a,6应满足的条件是 A.a,b均为非负数B.a,b同号 C.a≥0，b>0 3.若x=2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是 A.√x-1 B.√1-x C.√x-3 D./-x 4.若√-a有意义，则a的取值范围是 A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5岩二次根式v2-m有意义，且关于的分式方程，”+2了有正数解，则符合条件的整数 m的和是 A.-7 B.-6 C.-5 D.-4 6.下列各式中，不论x取何值，一定有意义的式子是 42 我兮 C.x+3 D.(x-4)0 二、填空题 7.写出x满足什么条件时，下列各式有意义， V3-x:,V-x:, x-5 √x-1 √x+3 ’x-3 一2(x-3)°有意义时，*的取值范围是 8.当1 9.如果√3m-1有意义，那么m能取的最小整数是 三、解答题 10.先阅读，后回答问题：x为何值时，√x(x-3)有意义？ 解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)≥0， x≤0， 由乘法法则，得心≥0，或】 lx-3≥0或x-3≤0.解得x≥3或x≤0 ∴.当x≥3或x≤0时，√x(x-3)有意义 x-1有意义？ 体会解题思想后，请你解答：当x为何值时，√3x+6 27 假期：成宠 J·数学·八年级·下 16.1.2二次根式的性质 X汉学习目标g84Q 1.理解二次根式的性质：wa≥0(a≥0)；(a)2=a(a≥0)；√a=a(a≥0). 2.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. S知识点讲解4A6g., 知识点一√a(a≥0)的非负性 在实数范围内，我们知道式子√a(a≥0)表示非负数a的 ,它具有双重非负性： ①Wa 0,② ≥0. 【典型例题1】已知非零实数m,n满足|2m-5|+|n+2|+√(m-3)n2+5=2m,求m-n 的值. 思路点拨：根据√ā(a≥0)的非负性进行讨论解决。 解：由题意，得(m-3)n2≥0. .m-3≥0..m≥3.∴.2m-5>0. 原式化简为2m-5+1n+2|+√(m-3)n