16.1.1二次根式的概念2024-2025学年人教版八年级数学下册寒假培优预习作业

2025年八年级下册寒假培优预习作业16.1二次根式的概念 考试范围：16.1二次根式的概念；考试时间：40分钟；总分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共5小题，满分25分） 1．（5分）下列式子是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（5分）二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞5 B．x＜5 C．x≤5 D．x≥5 3．（5分）已知m为实数，且，下列说法：①；②当x＝5时，m的值是4或﹣2；③m≥1；④．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）若式子有意义，则点P（a，b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（5分）若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分25分） 11．（5分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 12．（5分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 13．（5分）已知实数a满足，则a﹣20202＝　 　． 14．（5分）已知点P的坐标是（，m），则点P关于x轴对称的点在第 　 　象限． 15．（5分）一个等腰三角形的两边长分别为a和b，且a、b满足|3﹣a|0，那么这个三角形的周长是 　 　． 三．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分） 21．（8分）x取何值时，下列各式在实数范围内有意义： （1）； （2）； （3） （4）． 22．（10分）有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为10m2； （1）求这个长方形过道的长和宽； （2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长． 23．（10分）已知，求a2﹣b2的平方根． 24．（10分）若a为正数，则为正整数，求的最大值及此时a的值． 25．（12分）定义：若两个二次根式a，b满足ab＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭（è）二次根式． 问题解决： （1）若a与2是关于6的共轭二次根式，则a＝　 　； （2）若4与8m是关于26的共轭二次根式，求m的值． 参考答案 一．选择题 1．解：A、无意义，本选项不符合题意； B、的根指数是3，不是2，本选项不符合题意； C、当a＜0时，根式无意义，本选项不符合题意； D、该式子符合二次根式的定义，本选项符合题意； 选：D． 2．解：由题意得，x﹣5≥0， 解得x≥5． 选：D． 3．解：∵成立， ∴，2x﹣1≥0， ∴，， ①③正确，④不正确； ②当x＝5时，， ②不正确； 正确的有2个， 选：B． 4．解：由题意得，﹣a＞0，b＞0， ∴a＜0， ∴点P（a，b）在第二象限． 选：B． 5．解：由题可知， 2﹣x≥0， 解得x≤2． 选：C． 二．填空题 11．解：由题意得：2x﹣4≥0， 解得：x≥2， 答案为：x≥2． 12．解：根据题意得：x﹣1＞0， ∴x＞1． 答案为：x＞1． 13．解：根据二次根式有意义的条件得：a﹣2021≥0， ∴a≥2021， ∴2020﹣a＜0， ∴原式可化为：a﹣2020a， ∴2020， ∴a﹣2021＝20202， ∴a﹣20202＝2021， 答案为：2021． 14．解：∵点P， ∴点P关于x轴对称的点为， ∵有意义， ∴m﹣1≥0， ∴m≥1， ∴， ∴点P关于x轴对称的点在第三象限， 答案为：三． 15．解：∵|3﹣a|0， ∴3﹣a＝0，b﹣7＝0， 解得：a＝3，b＝7， 当a为底时，三角形的三边长为3，7，7，则周长为17； 当b为底时，三角形的三边长为7，3，3，不能组成三角形． ∴三角形的周长为17， 答案为：17． 三．解答题 21．解：（1）由题意得：， 解得：3≤x≤5； （2）∵（x﹣2）2≥0， ∴﹣（x﹣2）2≤0， 根据二次根式有意义的条件可得x﹣2＝0， 解得：x＝2； （3）由题意得：， 解得：x＝3； （4）由题意得：x+1≥0，x≥0且x≠4， 解得：x≥0且x≠4． 22．解：（1）这个长方形过道的长为5xm，宽为2xm； 则5x•2x＝10， 10x2＝10， x＝±1， ∵x＞0， ∴x＝1， 5x＝5，2x＝2， 答：这个长方形过道的长和宽分别为5m、2m； （2）设这个正方形的地板砖的边长为am， 则40a2＝10， a2， a＝±0.5， ∵a＞0， ∴a＝0.5m＝50cm， 答：这种地板砖的边长为50cm． 23．解：∵式子有意义， ∴， ∴a＝17， ∴b+8＝0， ∴b＝﹣8， ∴a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225， ∴a2﹣b2的平方根是±15． 24．解：∵a为正数， ∴a＞0， ∴23﹣a＜23， ∵为正整数， ∴， ∵， ∴的最大值为4，此时23﹣a＝16，即a＝7． 25．解：（1）∵a与2是关于6的共轭二次根式， ∴2a＝6， ∴a， 答案为：； （2）∵4与8m是关于26的共轭二次根式， ∴（4）（8m）＝26， ∴8m8﹣2， ∴m＝2． 学科网（北京）股份有限公司 $$