16.2 二次根式的乘除-【假期好时光】2023春八年级数学寒假作业（人教版）

第十六章二次根式预习篇 10.阅读材料，解答下列问题： 例：当a>0时，如a=5，则Ial=|5|=5，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|al=0， 故此时a的绝对值是0；当a<0时，如a=-5，则|a|=|-5|=-(–5)=5，故此时a的绝 a(a>0)， 对值是它的相反数。综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即1a|={0(a=0)， -a(a<0)。 这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想。 （1)请仿照示例中的分类讨论，分析\sqrt{a}^2的各种化简后的情况； （2)猜想\sqrt{a}^2与lal的大小关系； （3)已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示。试化简：\sqrt{a}--la-b|+lc-a|+(b-e) 16.2ⅳ二次根式的乘除 16.2.1二次根式的乘法 … X■学习目标：xamona……… 1.掌握二次根式的乘法法则及相关性质。 2.熟练运用二次根式的乘法法则及相关性质化简二次根式。 知识点一二次根式的乘法法则 \sqrt{a}·\sqrt{b}=_____(a≥0，b≥0)。 【典型例题1]计算： （)/_2×\sqrt{3}；(2)4\sqrt{y}×\sqrt{3}(3)68×(-32)；4)3\sqrt{5}x2\sqrt{0} 思路点拨：牢记二次根式的乘法法则进行解题。 解：(1)原式=_2×32=\sqrt{16}=4 31° 假期岛成宠 RJ·数学·八年级·下 (2)原武=4女·=4E y (3)原式=6×(-3)×√8×2=-18×4=-72. (4)原式=3×2×√5a·10b=302ab. 【跟踪练习1】 1.下列运算中正确的是 4厦x得-4B7x,5=21 C.2×3=5 n93×V-3 2.计算√2x·√8y(x≥0，y≥0)的结果是 知识点二二次根式的乘法法则的逆用 √ab=√a·√b(a≥0，b≥0)，即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的 【典型例题2】下列计算正确的是 A.4·9=√4+9=5 B.√(-4)·(-9)=√/-4·√-9=6 C.ab=√a·Wb(a≥0，b≥0) D.√-2a=√/-2×√a 思路点拨：二次根式的逆运算成立的条件是被开方数是非负数，牢记条件和公式是解题的关键 答案：C 【跟踪练习2】 1.如果√x(x-1)=√x·√x-1成立，那么x的取值范围是 A.x≥1 B.x≥0 C.0≤x≤1 D.x为任意实数 2.若3=a,W5=b,则√45可以表示为 A.a2b B.a√b C.a2b D.ab 学法指导4Q. 1.注意二次根式的乘法法则运用的前提条件，只有保证前提条件成立，才能运用法则. 2.如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数， 五自主检测4eg 一、选择题 1.等式√x+1·√x-1=√x2-1成立的条件是 A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1 32 第十六章二次根式 预习篇 2.下列变形正确的是 A.√/(-16)(-25)=√-16×W√-25 B.16 54=16× c-日 D.√252-242=25-24=1 3.当a<0时，化简a√-2a·√-8a的结果是 A.-4a B.4a C.-4a2 D.4a2 4.设2=a,W3=b,则W2×√0.03可以表示为 A100 B.10ab C.ab ·10 ab 二、填空题 5.v9a.,5(a>0,b≥0)的结果是 6.计算：√m-3·3-m= 7.已知长方形的长是√32cm,宽是62cm,则该长方形的周长为 三、解答题 8.已知长方体的长、宽、高分别为3√2cm,2√3cm,2√6cm,求这个长方体的体积 9.(1)探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”“<”或“=”，并完成后面的问题 4×√16 √4×16,49×9 √49×9， 9 V25×25 /9 25x层 4 /16、.4 V25 √9X25,… 用va,√b,√ab表示上述规律： (2)利用1)中的结论，求唇×、的值： (3)设x=√3，y=√6，试用含x,y的式子表示√54. 33 假期：成宠 R·数学·八年级·下 16.2.2二次根式的除法 Xx学习目标2gg4Q. 1.正确理解最简二次根式的概念。 2.掌握二次根式的除法法则以及相关性质，并能运用这些知识进行化简. 3.会进行二次根式的乘除混合运算，最终将二次根式化为最简二次根式. 知识点讲解2g4AGg 知识点一二次根式的除法法则 (a≥0，b>0). √6 【典型例题1】计算： (1) 6: (2)-56 (3)4 2√14 √2x 4vD÷号 思路点拨：根据二次根式的除法法则解题， 解：(1)18、/18 =3 6V6 22酒9 (3)4-42x=2yV2 V2x 2x （4)y12