第16章 二次根式章末预习自测-【假期好时光】2023春八年级数学寒假作业（人教版）

第十六章二次根式 预习篇 章末预习自测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列二次根式中能与3相乘得到有理数的是 A.√12 B./18 C.9 D.6 2.不论a为何值，下列式子一定有意义的是 A.√a B.√-a c.0 D./a2+2 "Na 3.下列计算正确的是 A.3+√6=3 B.√6-3=3 C.√3×√6=3√2 D5+6= 4.实数α，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是 0 A.ab<O B.a+b>O C.la-bl=a-b D.√=-a 5.计算（√10+3）222(10-3)221的结果是 A.√10-3 B.3 C.-3 D.√10+3 6.若y=V√x-2+√4-2x-3,则(x+y)224等于 A.1 B.5 C.-5 D.-1 7.如图，在一个长方形中无重叠地放入面积分别为16cm和12cm的两张正方形纸片，则图中 空白部分的面积为 () 16 12 A.(4-2V3)cm2B.(83-4)cm C.(8√3-12)cm2 D.8 cm 8.已知a=2022×2024-2022×2023,b=√20252-4×2024，c=√20232-1，则a,b,c的大 小关系是 ( A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a 二、填空题（每小题3分，共18分） 9计算：、4×4s-9y5+31卫= 45 假期Bω_π·数学·八年级·下 0.把(1-a)，二根号外的因式移入根号内，化简后的结果是 11.若最简二次根式\sqrt{4}a-1和“\sqrt{3}b+5可以合并，则a-b=_ 12.若a+6\sqrt{3}=(m+n\sqrt{3})^2，则当a，m，n均为正整数时，\sqrt{a}的值为_ 13.已知正实数a满足a-e=\sqrt{7}，则a+==_ 14.阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化。分母有理化的方法，一般是把分子分 母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号。例如三-则关于三 的方程3x-2=15+5+s+5+5+…+-7+，9的解是___ 三解答题(共58分) 15.(8分)计算： 1)\sqrt{Ⅱ}+\sqrt{J}-(5-27 （2)求当a=2-\sqrt{3}，b=\sqrt{2}时，代数式a^3+b^2-4a+7的值 16(6分)若x为实数。且y=\sqrt{1}-4+\sqrt{4}=T+_1^2求+2-2+2的值。 46 第十六章二次根式 预习篇 17.(8分)已知长方形的长a=332,宽6=了18。 (1)求长方形的周长； (2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系 18.(10分)已知三角形三边的长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是S=√p(p-a)(p-b)(p-c),其中S表示三角形的面积，a, 6,c分别表示三边的长，P表示周长的一半，即p-“+夕+上我国南宋数学家秦九韶提出的 “三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”， 请你利用公式解答下列问题. (1)在△ABC中，已知AB=5,BC=6,AC=7,求△ABC的面积； (2)计算(1)中△ABC的BC边上的高. 47 假期岛的宠 R·数学·八年级·下 19.(12分)阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将√a+2√b化简，若你能找到两个数m和n,使m2+n2=a且mn=√b,则 a+2√b可变为m2+n2+2mn,即变成(m+n)2,从而使得√a+2√b=m+n,例如：化简5+26. 解：.5+2√6=3+2+2√6=(3)2+(2)2+26=（√3+2）2， W5+26=√(3+2)2=w3+2. 请你仿照上例将下列各式化简： (1)√4+23； (2)W7-2√10 20.（14分)请阅读下列材料： 问题：已知x=√5+2，求代数式x2-4x-7的值 小敏的做法：根据x=√5+2，得(x-2)2=5,∴.x2-4x+4=5..x2-4x=1. 把x2-4x作为整体代人，得x2-4x-7=1-7=-6, 即把已知条件适当变形，再整体代入解决问题. 请你用上述方法解决下面问题： (1)已知x=√5-2，求代数式x2+4x-10的值； (2)已知=52，求代数式-2x+1的值 48１０９　 １６．３．２　二次根式的混合运算 知识点讲解 知识点一　乘方　乘除　加减 【跟踪练习１】解：（１）原式 槡 槡＝３－２３＋１＋２３＋２ ＝６． （２）原式 槡 槡 槡＝３×１＋２２×２３＋２－６ 槡 槡＝３＋４６＋２－６ 槡＝５＋３６． （３）原式 槡＝５－２＋５－２５＋１ 槡＝９－２５． （４）原式 槡 槡＝２－３－２＋３ ＝０． 【跟踪练习２】 １．解