湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期12月数学小卷练习（五）

学科网（北京）股份有限公司 1 2023 届高三数学小卷练习（五） 一、单选题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的.） 1．已知集合  2| 2 3 0A x x x    ，  2| 4B x x  ，则 A B  A． 2, 1  B．  1,2 C． 1,1 D．  1,2 2．在等比数列{an}(an∈ R )中，若 a3a5a7a9a11＝243，则 2 9 11 a a 的值为（ ） A．9 B．1 C．2 D．3 3．某校开展研学活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出 , , , , ,A B C D E F 共 6 名同学进行 决赛，决出第 1 名到第 6 名的名次（没有并列名次），A和 B去询问成绩，回答者对A说“很 遗㙳，你和 B都末拿到冠军；对 B说“你当然不是最差的”.试从这个回答中分析这 6 人的名次 排列顺序可能出现的结果有（ ） A．720 种 B．600 种 C．480 种 D．384 种 4．函数   1 cos xf x x   在  ,  上的图象大致是（ ） A． B． C． D． 5．定义：设函数 ( )f x 的定义域为D，如果 [m， ]n D ，使得 ( )f x 在 [m， ]n 上的值域为[m， ]n ，则称函数 ( )f x 在 [m， ]n 上为“等域函数”，若定义域为 21[ , ]e e 的函数 ( ) ( 0, 1)xg x c c c   在其定义域的某个区间上为“等域函数”，则实数 c的取值范围为 ( ) A． 2 2 1[ , ) e e B． 2 2 1[ , ] e e C． 2 2 1 [ , ]e ee e D． 2 2 1 [ , )e ee e 6．在  *Nn n 次独立重复试验中，每次试验的结果只有 A，B，C三种，且 A，B，C三个 事件之间两两互斥.已知在每一次试验中，事件 A，B发生的概率均为 2 5 ，则事件 A，B，C 发生次数的方差之比为（ ） A．5：5：4 B．4：4：3 C．3：3：2 D．2：2：1 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．） 学科网（北京）股份有限公司 2 9．某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现在统计了该平台从 2013 年 到 2021 年共 9 年“年货节”期间的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额 y看成年 份序号 x（2013 年作为第一年）的函数.运用 excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归 曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法正确的是（ ） A．销售额 y与年份序号 x正相关 B．销售额 y与年份序号 x线性关系不显著 C．三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果 D．根据三次函数回归曲线可以预测 2022 年“年货节”期间的销售额约为 2680.54 亿元 10．若 0a  ， 0b  ， 1a  ， 1b  ， ba  ，且 b aa b ，则（ ） A． 1a  B． 1b C． 2a b e  D． 2ab e 11．如图，在四棱锥 A BCED 中，已知 4EC BC AC   ， 1BD  ，且 AC EC ，AC BC ， BC EC ，BC BD .取 BC的中点 O，过点 O作OQ DE 于点 Q，则（ ） A．OD OE B．四棱锥 A BCED 的体积为 40 C． BQ 平面 ACQ D． AQ BQ 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．） 13．若 ( , ) 2   ， sintan 2 2 cos     ，则 cos  ______. 14．已知函数  f x 为偶函数，且当 x＞0 时，   2 1f x x x   ，则  1f    ______. 学科网（北京）股份有限公司 3 15．圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的 另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于 从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线 E（如右图）是由椭圆 C1: 2 16 x + 2 4 y = 1 和双曲线 C2: 2 9 x - 2 3 y =1 在 y轴右侧的一部分（实线）围成.光线从椭圆 C1上一点 P0出发，经过点 F2，然后在曲线 E内多次反射，反射点依次为 P1，