湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期12月数学小卷练习（四）

北京）股份有限公司 1 2023 届高三数学小卷练习（四） 一、单选题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的.） 1．设复数 z满足  1 i 1 iz   ，则 z （ ） A．1 B． 2 C． 2 D．2 2 2．高二年级计划从 3名男生和 4 名女生中选 3 人参加某项会议，则选出的 3 人中既有男生又有女生的选法 种数为（ ） A． 24 B．30 C．60 D．90 3．徽砚又名歙砚，中国四大名砚之一，是砚史上与端砚齐名的珍品.以砚石在古歙州府加工和集散而得名， 徽砚始于唐代，据北宋唐积《歙州砚谱》载：婺源砚在唐开元中，猎人叶氏逐兽至长城里，见叠石如城垒 状，莹洁可爱，因携之归，刊出成砚，温润大过端溪，此后，徽砚名闻天下，如图所示的徽砚近似底面直 径为10cm，高为 2.5cm的圆柱体，则该徽砚的体积为（ ） 3cm A． 250 B．75 C． 125 2  D． 125 3  4．我国在 2020年 9月 22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于 2030年前实现碳达峰，争取在 2060 年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化 碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本 y（单位：万元）与处理量 x（单位：吨） ( [120,500])x 之间的函数关系可近似表示为     3 2 2 1 80 5040 , 120,144 3 1 200 80000, 144,500 2 x x x x y x x x           ，当处理量 x等于多少吨 时，每吨的平均处理成本最少（ ） A．120 B．200 C．240 D．400 5．我们把圆锥曲线的弦 AB 与过弦的端点 A，B处的两条切线所围成的三角形 PAB△ （P为两切线的交点） 叫做“阿基米德三角形”．抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”，当线段 AB 经过抛物线的焦点 F时， PAB△ 具有以下性质： ①P 点必在抛物线的准线上；② PA PB ；③ PF AB ． 已知直线  : 1l y k x  与抛物线 2 4y x 交于 A，B 点，若 8AB  ，则抛物线的“阿基米德三角形” PAB△ 的面积为（ ） A．8 2 B． 4 2 C．2 2 D． 2 6．已知 0k  ，直线  2y k x  与曲线 2lny x x  相切，则 k （ ） A． 1 2  B． 1 C． 2 D． e 北京）股份有限公司 2 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 5分，共 15 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．） 9．已知随机变量 1~ (4, ) 4 X B ，则下列命题正确的有（ ） A． ( ) 2E X  B． 3( ) 4 D X  C．若甲投篮命中率为 1 4 ，则 X可以表示甲连续投篮 4次的命中次数 D．若一个不透明盒子装有大小相同，质地均匀的 10 个绿球和 30 个红球，则 X 可以表示从该盒子中不放回 地随机抽取 4 个球后抽到的绿球个数 10．一组样本数据  1 1,x y ， 2 2,x y ，…， ,n nx y ，由这组样本数据得到的回归直线方程为 ˆˆ ˆy bx a  ，则（ ） A．若所有样本点都在回归直线 ˆˆ ˆy bx a  上，则样本的相关系数 1r  B．若 1 n i i x x    ， 1 n i i y y    ，则 ˆ ˆy bx na   C．若样本数据  2 2,x y 的残差为 t，则必有样本数据的残差为 t D．若 2R 越趋近于 1，则 ˆˆ ˆy bx a  的预报精度越高 11．在正三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， 1AB  ， 1 2AA  ， 1BC 与 1BC交于点 F ，点 E是线段 1 1AB 上的动点，则下 列结论正确的是（ ） A． 1 1 1 1 2 2 2 AF AB AC AA       B．存在点 E，使得 AF BE⊥ C．三棱锥 B AEF 的体积为 3 12 D．直线 AF 与平面 1 1BCC B 所成角的余弦值为 21 7 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．） 13．若双曲线 C：   2 2 2 1 04 x y a a    的离心率是 3，则双曲线 C的焦距是______. 14．杨辉三