湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期12月数学小卷练习（六）

科网（北京）股份有限公司 1 2023 届高三数学小卷练习（六） 一、单选题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的.） 1．已知   1 2i 1 iz    ，则复数 z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合  2 3, NA x x x   ，则A的真子集共有（ ）个 A．3 B．4 C．6 D．7 3．“黄金分割”是古希腊的毕达哥拉斯学派在研究数学问题时提出的一个比例关系，即：将 一线段分割成大小两段，如果小段与大段的长度之比恰好等于大段与整段的长度之比，那么 称这个比值为“黄金分割比”，经常用希腊字母来表示.在数学中也可用无穷连分数 1 11 11 1    (其中“…”代表无限次重复)来表示“黄金分割比”，它可以通过方程 1 1 x x   解得 5 1 2 x  ，即黄金分割比为 5 1 2  .类比上述过程，计算式子 1 1 1    的值为（ ） A．1 B． 5 1 2  C． 5 1 2  D． 5 1 2  4．将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训， 每名志愿者只分配到 1 个项目，每个项目至少分配 1名志愿者，则不同的分配方案共有 （ ） A．60 种 B．120 种 C．240 种 D．480 种 5．在等腰梯形 ABCD中， 2AB CD    .M 为BC的中点，则 AM   （ ） A． 1 1 2 2 AB AD   B． 3 1 4 2 AB AD   C． 3 1 4 4 AB AD   D． 1 3 2 4 AB AD   6．设实数 2 ln 2 ln 3 1, , 3 8 e 1 a b c    ，那么 a b c、 、 的大小关系为（ ） A． a b c  B．b a c  C． a c b  D．b c a  二、多选题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．） 9．已知点 P在圆    2 25 5 16x y    上，点  4,0A 、  0,2B ，则（ ） A．点 P到直线 AB的距离小于10 B．点 P到直线 AB的距离大于 2 C．当 PBA 最小时， 3 2PB  D．当 PBA 最大时， 3 2PB  科网（北京）股份有限公司 2 10．（2022·广东肇庆·二模）已知 2 2 1x y  ， xR ， yR ，且 0xy  ，则（ ） A． 2x y  B． 1 2 xy  C． 2 2log log 1x y   D． 1 1 2 x y   11．如图，在正方体中，O为底面的中心，P 为所在棱的中点，M，N 为正方体的顶点．则满 足MN OP 的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．） 13．双曲线 2 2 1 3 x y  的两条渐近线的夹角为______. 14．抽奖箱里有大小相同、质地均匀的红球、白球、黑球各 2个，抽奖规则为：每次从中随 机抽取 2个小球，按抽到小球的颜色及个数发放奖品，抽到每个红球获得价值5元的奖品， 每个白球获得价值1元的奖品，黑球不能获得奖品．抽奖一次，所得奖品的价值为6元的概 率是__________． 15．已知函数   sin 3 cosf x x x  ，下列关于函数 ( )f x 的说法正确的序号有________. ①函数 ( )f x 在 7 3, 6 2       上单调递增；②2 是函数 ( )f x 的周期； ③函数 ( )f x 的值域为[ 2,1] ；④函数 ( )f x 在[ 2 , 2 ]  内有 4 个零点. 四、解答题：本题共 4 小题，共 46 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（满分 10分）记 ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 cos sin 2 1 sin 1 cos2 A B A B    ． （1）若 2 3 C  ，求 B； （2）求 2 2 2 a b c  的最小值． 科网（北京）股份有限公司 3 18．如图，“复兴”桥为人行天桥，其主体结构是由两根等长的半圆型主梁和四根竖直的立 柱吊起一块圆环