专题05 不等式（组）及不等式的应用（5大考点）-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练（全国通用）

第二部分 方程（组）与不等式（组） 专题05 不等式（组）及不等式的应用 核心考点 核心考点一 不等式的基本性质 核心考点二 一元一次不等式（组）的解法 核心考点三 含参不等式（组）问题 核心考点四 不等式的实际应用 核心考点五 方程与不等式结合的实际应用 新题速递 核心考点一 不等式的基本性质 例1 （2022·内蒙古包头·中考真题）若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A、∵m＞n，∴，故本选项不合题意； B、∵m＞n，∴，故本选项不合题意； C、∵m＞n，∴，故本选项不合题意； D、∵m＞n，∴，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 例2 （2022·江苏常州·中考真题）如图，数轴上的点、分别表示实数、，则______．（填“>”、“=”或“<”） 【答案】 【分析】由图可得：，再根据不等式的性质即可判断． 【详解】解：由图可得：， 由不等式的性质得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质． 例3 （2020·江苏淮安·中考真题）解不等式． 解：去分母，得． …… （1）请完成上述解不等式的余下步骤： （2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”） A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【答案】（1）余下步骤见解析；（2）A． 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可； （2）根据不等式的性质即可得． 【详解】（1） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得； （2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 两边同乘以正数2，不等号的方向不变，即可得到 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键． 知识点：不等式及其基本性质 1、定义：用不等号（>,≥,<,≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式。 2、基本性质 性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即如果，那么 性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果，，那么， 性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果，，那么， 性质4 如果，那么 性质5 如果，，那么 【变式1】．（2022·安徽·合肥市五十中学西校三模）已知实数a，b，c满足，．则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．a，b，c不可能同时相等 D．若，则 【答案】B 【分析】A.根据，则，根据，得出； B.根据，得出，把代入得：，即可得出答案； C.当时，可以使，，即可判断出答案； D.根据解析B可知，，即可判断． 【详解】A.∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故A错误； B.∵，即， ∴， 把代入得：， ， 解得：，故B正确； C.当时，可以使，， ∴a，b，c可能同时相等，故C错误； D.根据解析B可知，，把代入得：，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的化简，等式基本性质和不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质和等式的性质，是解题的关键． 【变式2】（2022·江苏南通·一模）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集为x＜2，则关于x的不等式（m+n）x＞m﹣n的解集是（　　） A．x<13 B．x>13 C．x<-13 D．x>-13 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，利用不等式的解集是得到，，然后把代入不等式中求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴（），， ∴， 不等式变形为， 即， ∵， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式．解题的关键在于熟练掌握不等式的性质． 【变式3】（2022·江苏宿迁·三模）若不等式，两边同除以m，得，则m的取值范围为__________． 【答案】 【分析】由不等式的基本性质知 ，据此可得答案． 【详解】解：若不等式 ，两边同除以 ，得